OpenFOAM 张量运算
作者：互联网
1. 霍奇对偶算子，Hodge Dual operator (tensor -> vector)
符号：*（单目运算符）
使用：*t
返回：矢量
[
t.yz(), -t.xz(), t.xy()
]2. 霍奇对偶算子，Hodge Dual operator (vector -> tensor)
符号：*（单目运算符）
使用：*v
返回：张量
[
0, -v.z(), v.y(),
v.z(), 0, -v.x(),
-v.y(), v.x(), 0
]3. 张量间内积，Inner-product between two tensors
符号：&（双目运算符）
使用：t1&t2
返回：张量
[
t1.xx()*t2.xx() + t1.xy()*t2.yx() + t1.xz()*t2.zx(),
t1.xx()*t2.xy() + t1.xy()*t2.yy() + t1.xz()*t2.zy(),
t1.xx()*t2.xz() + t1.xy()*t2.yz() + t1.xz()*t2.zz(),
t1.yx()*t2.xx() + t1.yy()*t2.yx() + t1.yz()*t2.zx(),
t1.yx()*t2.xy() + t1.yy()*t2.yy() + t1.yz()*t2.zy(),
t1.yx()*t2.xz() + t1.yy()*t2.yz() + t1.yz()*t2.zz(),
t1.zx()*t2.xx() + t1.zy()*t2.yx() + t1.zz()*t2.zx(),
t1.zx()*t2.xy() + t1.zy()*t2.yy() + t1.zz()*t2.zy(),
t1.zx()*t2.xz() + t1.zy()*t2.yz() + t1.zz()*t2.zz()
]4. 张量与矢量内积，Inner-product between a tensor and a vector
符号：&（双目运算符）
使用：t&v
返回：矢量
[
t.xx()*v.x() + t.xy()*v.y() + t.xz()*v.z(),
t.yx()*v.x() + t.yy()*v.y() + t.yz()*v.z(),
t.zx()*v.x() + t.zy()*v.y() + t.zz()*v.z()
]5. 矢量与张量内积，Inner-product between a vector and a tensor
符号：&（双目运算符）
使用：v&t
返回：矢量
[
v.x()*t.xx() + v.y()*t.yx() + v.z()*t.zx(),
v.x()*t.xy() + v.y()*t.yy() + v.z()*t.zy(),
v.x()*t.xz() + v.y()*t.yz() + v.z()*t.zz()
]6. 矢量间外积，Outer-product between two vectors
符号：*（双目运算符）
使用：v1*v2
返回：张量
[
v1.x()*v2.x(), v1.x()*v2.y(), v1.x()*v2.z(),
v1.y()*v2.x(), v1.y()*v2.y(), v1.y()*v2.z(),
v1.z()*v2.x(), v1.z()*v2.y(), v1.z()*v2.z()
]7. 矢量除以张量，Division of a vector by a tensor, i.e. dot-product with the tensor inverse
符号：/（双目运算符）
使用：v/t
返回：矢量
[
inv(t) & v
]8. 张量的迹，the trace of a tensor
符号：tr
使用：tr(t)
返回：标量
[
t.xx() + t.yy() + t.zz()
]9. 张量的球部分，spherical part of a tensor
符号：sph
使用：sph(t)
返回：标量
[
(1.0/3.0)*tr(t)
]10. 张量的对称部分，symmetric part of a tensor
符号：symm
使用：symm(t)
返回：对称张量
[
t.xx(), 0.5*(t.xy() + t.yx()), 0.5*(t.xz() + t.zx()),
t.yy(), 0.5*(t.yz() + t.zy()),
t.zz()
]11. 张量对称部分的两倍，twice the symmetric part of a tensor
符号：twoSymm
使用：symm(t)
返回：对称张量
[
2*t.xx(), (t.xy() + t.yx()), (t.xz() + t.zx()),
2*t.yy(), (t.yz() + t.zy()),
2*t.zz()
]12. 张量的反对称部分，the anti-symmetric part of a tensor
符号：skew
使用：skew(t)
返回：张量
[
0.0, 0.5*(t.xy() - t.yx()), 0.5*(t.xz() - t.zx()),
0.5*(t.yx() - t.xy()), 0.0, 0.5*(t.yz() - t.zy()),
0.5*(t.zx() - t.xz()), 0.5*(t.zy() - t.yz()), 0.0
]13. 对称张量的偏斜-对称部分，the skew-symmetric part of a tensor
符号：skew
使用：skew(st)
返回：零张量
[
0.0, 0.0, 0.0,
0.0, 0.0, 0.0,
0.0, 0.0, 0.0,
]14. 张量的偏斜部分，deviatoric part of a tensor
符号：dev
使用：dev(t)
返回：张量
[
t-1/3*tr(t)
]15. 张量的行列式，deviatoric part of a tensor
符号：det
使用：det(t)
返回：标量
[
t.xx()*t.yy()*t.zz() + t.xy()*t.yz()*t.zx()
+ t.xz()*t.yx()*t.zy() - t.xx()*t.yz()*t.zy()
- t.xy()*t.yx()*t.zz() - t.xz()*t.yy()*t.zx()
]
16. 张量的余子式，cofactor tensor of a tensor
符号：cof
使用：cof(t)
返回：张量
[
t.yy()*t.zz() - t.zy()*t.yz(),
t.zx()*t.yz() - t.yx()*t.zz(),
t.yx()*t.zy() - t.yy()*t.zx(),
t.xz()*t.zy() - t.xy()*t.zz(),
t.xx()*t.zz() - t.xz()*t.zx(),
t.xy()*t.zx() - t.xx()*t.zy(),
t.xy()*t.yz() - t.xz()*t.yy(),
t.yx()*t.xz() - t.xx()*t.yz(),
t.xx()*t.yy() - t.yx()*t.xy()
]
17. 给定行列式时求张量的逆，inverse of a tensor give the determinant
符号：inv
使用：inv(t,dett)
返回：张量
[
t.yy()*t.zz() - t.zy()*t.yz(),
t.xz()*t.zy() - t.xy()*t.zz(),
t.xy()*t.yz() - t.xz()*t.yy(),
t.zx()*t.yz() - t.yx()*t.zz(),
t.xx()*t.zz() - t.xz()*t.zx(),
t.yx()*t.xz() - t.xx()*t.yz(),
t.yx()*t.zy() - t.yy()*t.zx(),
t.xy()*t.zx() - t.xx()*t.zy(),
t.xx()*t.yy() - t.yx()*t.xy()
] /dett
18.张量的一阶不变量，1st invariant of a tensor
符号：invariantI
使用：invariantI(t)
返回：标量
[
tr(t)
]
19.张量的二阶不变量，2nd invariant of a tensor
符号：invariantII
使用：invariantII(t)
返回：标量
[
0.5*sqr(tr(t))
- 0.5*
(
t.xx()*t.xx() + t.xy()*t.xy() + t.xz()*t.xz()
+ t.yx()*t.yx() + t.yy()*t.yy() + t.yz()*t.yz()
+ t.zx()*t.zx() + t.zy()*t.zy() + t.zz()*t.zz()
)
]
18.张量的三阶不变量，3rd invariant of a tensor
符号：invariantIII
使用：invariantIII(t)
返回：标量
[
det(t)
]
参考：
OpenFOAM-XX/src/OpenFOAM/primitives/Tensor/TensorI.H
标签：运算,t2,张量,t1,xz,yx,yz,xy,OpenFOAM 来源： https://blog.csdn.net/weixin_36942960/article/details/120152638