2021-09-06

这几天复习数据结构，发现在复习Prim算法时，有点迷惑：对于已经松弛好的路径<u,v>，长度为a，是否存在另一个新的顶点（暂时定为x），使得源点u通过连接这个顶点x，再通过x连接v而使得u到v的路径长度缩短到b，即b<a.
这里给出我自己的思考过程，先给出答案：不存在！可利用反证法证明：

假设存在x使得： light(<u,v>)   大于  light(<u,x>)+light(<x,v>)，其中:

	light(<u,v>)=a
	
	light(<u,x>)+light(<x,v>)=b

即(注意图中连线并不代表直接相连，而是代表两点之间的路径)
a>b,即a>(m+n=b),也就是说m,n一定要小于a才行，可问题是，如果m<a,那么按照prim算法扩展新边时，应该是至少也要选择x并入到V，而不是v并入到V，所以m不可能比a小，假设不成立，证毕。

标签：路径,06,复习,使得,light,09,2021,长度,顶点
来源： https://blog.csdn.net/weixin_43626466/article/details/120146027