题解 loj 6102
作者：互联网
【分析】
对每个质因数 \(p_i\) 进行 min-max 容斥得：
\(\displaystyle \max_{p_i}(S)=\sum_{\varnothing\subset T\subseteq S}(-1)^{|T|-1}\min_{p_i}(S)\)
故 \(\displaystyle p_i^{\displaystyle \max_{p_i}(S)}=p_i^{\displaystyle \sum_{\varnothing\subset T\subseteq S}(-1)^{|T|-1}\min_{p_i}(S)}\)
对所有 \(p_i\) 累乘得：
\(\begin{aligned} \text{lcm } fib_{\{S\}}&=\prod_i p_i^{\displaystyle \max_{p_i}(S)} \\&=\prod_i p_i^{\displaystyle \sum_{\varnothing\subset T\subseteq S}(-1)^{|T|-1}\min_{p_i}(S)} \\&=\prod_{\varnothing \subset T\subseteq S} (\prod_i p_i^{\displaystyle \min_{p_i}(S)})^{(-1)^{|T|-1}} \\&=\prod_{\varnothing \subset T\subseteq S} (\gcd fib_{\{S\}})^{(-1)^{|T|-1}} \end{aligned}\)
其中，\(\text{lcm }fib_{\{S\}}\) 表示集合 \(S\) 内所有 \(a_i\) 的斐波那契值的最小公倍数，即 \(\displaystyle \text{lcm}_{i\in S}\ fib_{a_i}\)
同理，\(\text{gcd }fib_{\{S\}}\) 表示集合 \(S\) 内所有 \(a_i\) 的斐波那契值的最大公因数，即 \(\displaystyle \text{gcd}_{i\in S}\ fib_{a_i}\)
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