# 社会计算《网络、群体与市场》 笔记 10 幂率与富者更富现象
作者：互联网
主要内容
流行度的内在规律
富者更富模型
BA无标度网络模型
流行度
流行度（popularity）：同一类事物的不同实例被关注（认知、偏爱）的程度
对于网页，其指向它的链接越多，可以得出它的流行度越高
给定一个国家（地区）的网页集合（S），其中一个网页的入向链接数为 k 的概率 f(k) 是多少？
流行度的内在规律
\[S = \{ x_1^{p1},x_2^{p2},x_3^{p3},...,x_i^{pi},...,x_n^{pn},\} \]n是网页总数,\(p_i\)表示\(x_i\)的入向链接数
\[f(k)= \frac{\sum^{n}_{i=1}equal(p_i,k)}{n} \]中心极限定理：大量独立同分布的随机变量之和（均值）是正态分布的随机变量；与原始分布是什么无关。
然而，对于f(k)，则呈现出幂函数的性质，我们将这种现象称为幂律
富者更富模型
当创建网页 j 时，以概率p或1-p选择如下(a)或(b) 执行
（a）以概率 p，均匀地、随机地选择一个早先创建的网页 i，建立一个从 j 到 i 的链接
（b）以1-p的概率，均匀地、随机地选择一个早先创建的网页 i，建立一个从 j 到 i 所指向的网页的链接。
此模型产生幂率，其中的指数 c 取决于概率p
原因：以1-p的概率，按照与已有入度成比例的概率，选择一个早先创建的网页 i，建立一个从 j 到 i 的链接。早创建的有天然的优势
BA无标度网络模型
无尺度网络形成的两个基本机制
- 增长
- 优先连接
构建方式
- 增长：在初始时刻，假定系统中已有m0个点，在以后的每一个时间步长中，我们新增一个度为m的点(m<=m0)，这m条边连向网络中已经存在的m个不同的点。
- 优先连接：当我们在原来网络中选择一些点被新增加的边连结时，这些点被连结的概率与这些点自身的度的大小成正比。
富者更富效应的不可预测性
- “富者更富”也具有级联的意味，现实生活中有不少体现这种情形的现象
- 最初阶段充满不确定性，“富”到一定程度后就开始“起飞”
- 一类事物流行史的细节不可能重演，但历史的结果宏观上总是如此
长尾效应
一类产品（例如书籍，个人音乐专辑）各个品种的销售量（流行度）常符合幂率
\(f(x)=\frac{a}{x^c},c>=2\) 发现销量为x的品种的概率
\(n \dot{}f(k)=\frac{n \times a}{k^c}\) 销量为k的品种的个数
营销策略
在长尾规律下，如果品种足够多（即max很大），经营利基产品也能够获得很大利益。
有关利基产品
所谓的利基产品，指的是和大热门产品相对应的普通产品。我们多次强调，消费者追求个性化需求的趋势愈演愈烈，一旦通过某个渠道能够找到自己想要的产品时，大热门的产品在他们的眼中就不再具有多么高的价值。在这个利基产品的长尾中，你挖得越深，走得越远，得到的利润就会越多，选择的价值取向也会更加非主流。这既是现在已经证明了的事实，也是未来市场发展的必然趋势。
参考题目
18.2
我们在 18 章涵盖了幂律分布，我们讨论了一些产生幂律的案例，并提出 “流行度”的概念。例如，考虑每天被 k 个人浏览过的新闻文章所占的比例：如果用 f(k)表示这个 k 的函数，那么 f(k)近似地服从幂律分布，形式为 f(k)≈k-c，其中指数 c 为常数。
针对以下问题，我们来更详细地分析这个例子。采用什么机制能够使向公众提供新闻这个过程加强幂律效应的影响，使得被广泛浏览的文章更加广泛地被浏览？采用什么机制会减弱幂律效应，使得读者能均匀地在有较多浏览者以及较少浏览者的文章中分布？对你的答案给出解释。
这是一个正在研究的开放问题，正确答案可能非常宽泛；同样，可以非正式地阐述你的观点，提供清晰而必要的解释。
答：
为了加强幂律效应，可以提供文章的流行度，会加强幂律效应。为了减弱幂律效应，显然要避免让公众获得现有的流行度排行的信息。比如可以 随机乱序地提供文章，或者人为进行某些并不流行文章的推广（如版主置顶、加星），从而增加流行度的均匀性。
18.3
假设一些研究人员正在进行教育体制方面的研究，决定收集一些数据来解决以下问题。
（a）作为 k 的函数，康奈尔大学所有课程中，有 k 个学生注册的课程所占比例是多少？
（b）作为 k 的函数，纽约州所有小学三年级的教室有 k 个学生的占总教室比例是多少？
你觉得上述哪一项作为 k 的函数更接近幂律分布？简单给出你的答案，利用本章所讨论幂律分布的一些思想做出简要解释。
答：
（a）更接近幂律分布，因为人们更愿意去注册选课人多的课程，所以各个学生的决策并不独立。而（b）中，小学生进入那个班级应当是随机的，所以班级人数会比较平均，不会出现富集。
标签：10,富者,幂率,网页,流行,幂律,更富,概率 来源： https://www.cnblogs.com/xiaoyunbowen/p/15201895.html