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# 社会计算《网络、群体与市场》 笔记 11 流行病模型

作者:互联网

主要内容

疾病传播模型的特点

分支过程

SIR模型

SIS模型

SISR模型

疾病传播模型

  1. 接触网络
  2. 传染概率
  3. 疾病特征

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分支过程

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分支过程形成树结构接触网络,最初一个人携带病菌进入人群,以一个独立的概率 p 传染给遇到的每个人。假设疾病感染期间每个人遇到 k 个其他人

对于分支模型,有两种可能的发展趋势

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有的情况下,随着层数的往下,被传染的人越来越多

有的情况下,随着层数的往下,被传染的人越来越少

基本再生数

定义:由单一个体引起的新发病例数期望值,记为R0,\(R0=p\times k\)

断言:如果R0<1,则疾病将以概率1在有限的过程后消失。如果R0> 1,则疾病持续在每一波以 >0 的概率至少感染一个人

因为\(R0=p \times k\),当R0接近于1时,稍微改变接触人数k或传染概率会对结果产生很大影响。R0接近于1时有一个“刀刃”特性

如果R0略低于1,稍微增加传染概率p;结果可能会使R0 最终高于1,造成一个突然的疾病爆发

略微减少疾病的传染性,可以将R0减小到1以下,消除疾病大范围流行的风险

结论:当门槛值R0=1附近,社会应该付出努力减小基本再生数(隔离,减少接触就是措施之一)

SIR模型

SIR模型可以描述更一般性网络结构的传播情况,接触网络中的节点在流行病传播过程中经历三个状态

SIR模型描述

SIR模型流行病的传播过程取决于接触网络结构,以及两个量值:p(传染的概率)和 tI(传染期的长度)

SIS模型

SIR模型只适用于一次患病终身免疫的情况。SIS模型描述了更一般的疾病传播。节点结束传染状态后再回到易感状态,节点在 S 和 I 两种状态中交替,因此得名SIS模型

SISR模型

结合SIR和SIS,疾病有暂时免疫特性:受传染节点恢复后回暂短地经过R状态,然后再次进入S状态——SIRS模型

在小世界上传染病的震荡效应

配套练习

21.1

假设你正在研究一群人中一种罕见的疾病传播行为,如图 21. 1 所示。这些人的联系方式如图 21.11 所描述,每条边都包含一个时间段,表示联系发生的时间范围。我们假设观察期从 0 到 20。

(a)假设节点 s 在时刻 0 是唯一的患病个体。在时刻 20,哪些节点可能感染上这种疾病?

(b)假设你发现,其实所有节点都在时间点 20 患病。你相当肯定这种疾病不可能有其他来源,所以你怀疑,是否某个时间段的开始或结束时间搞错了。你能否找到一个单一的数,指定某个时间段的开始或结束时间,这样改变后,这种疾病不可能在网络中从节点 s 传染到所有其他节点?

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答:

(a)s、u、v、w

(b)对于现在的图而言,由于 v 无法将疾病传给 y,导致无法令所有人患病。

若想使 v 将疾病传递给 y,有如下几种修改方式:

1)修改 s->u 的区间起点,使其小于 3。此时,疾病由 s->u->v->y,从而继续传递给 x、z。

2)修改 u->v 的区间终点,使其大于 4。此时,疾病由 s->w->v->y,从而继续传递给 x、z。

3)修改 w->v 的区间起点,使其小于 9。此时,疾病由 s->w->v->y,从而继续传递给 x、z。

4)修改 v->y 的区间终点,使其大于 10。此时,疾病由 s->w->v->y,从而继续传递给 x、z。

标签:11,状态,R0,模型,流行病,笔记,疾病,tI,节点
来源: https://www.cnblogs.com/xiaoyunbowen/p/15201899.html