# 社会计算《网络、群体与市场》 笔记 5 博弈论基础

主要内容

博弈论的基本概念

典型博弈的类型

博弈模型的建立以及实际问题的解决

博弈的基本概念

假设在截止前一天，有两件事情要做

• 考试
• 如果复习，则可以在考试中得到92分，没复习，则只有80分
• 报告需要和拍档一起准备
• 若两人都准备，则两人都是100
• 只有一人，则每人都是92
• 如果两人都没准备，则每人都是84

该如何选择？

如果两人都准备报告，则平均成绩为\(\frac{80+100}{2}=90\)

如果都准备考试，则平均成绩为\(\frac{92+84}{2}=88\)

如果一方复习考试，另一方准备报告的话：

• 准备报告的平均分\(\frac{80+92}{2}=86\)分
• 复习的一方有\(\frac{92+92}{2}=92\)分

可以据此列出收益矩阵：

第一个数字表示第一个人（斜体表示的列）的收益，第二个数字表示第二个人（加粗的行）的收益

博弈的基本要素

博弈具有三大要素

1. 参与者
2. 策略集：每个参与者都有一组关于如何行为的备选项
3. 收益（回报）：每个策略行为的选择都会使参与人得到一个收益
   • 收益结果绝大多数受互动中他人策略选择的影响
   • 同一种策略不同参与人的收益可能不同

收益的记号:P1(S,T),P2(S,T)

博弈行为的基本假设

1. 每个参与人对博弈结构（收益矩阵）有充分的了解
2. 参与人都是理性的
   1. 追求自己的收益最大化
   2. 知道其他参与人也是如此
3. 独立决策，不商量

严格占优策略

严格占优策略是参与人的最优策略。

如果参与人i的一个纯策略si与其纯策略集Si中所有其他纯策略相比总是最优的，那么si是严格占优策略。不管别人选择了什么策略，严格占优策略总是参与人的最优策略。寻找严格占优策略时应从一个参与人的角度进行考虑，不需要正确预测其他人的行动。

如果一个人有严格占优策略，那么他的其他策略都是严格劣策略，所以参与人一定会选择其严格占优策略。（根据理性原则）

收益决定选择

如果降低考试的难度，如图所示，此时的严格占优策略发生了变化，变为准备报告，此时我们可以发现，收益决定选择

最佳应对与占优策略

S是参与人甲的一个选择策略，T是参与人乙的一个选择策略。在收益矩阵中的某个单元格对应这策略组（S,T）

\(P_1(S,T)\)

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来源： https://www.cnblogs.com/xiaoyunbowen/p/15201861.html