# 社会计算《网络、群体与市场》 笔记 4 社会网络中关系的正负及其平衡

主要内容

• 边的正负性

边的正负性

社会网络中，两个节点之间的关系（边）可能携带着各种各样的社会性含义

除了强弱以外，还有支持（＋）与反对（－），朋友（＋）与敌人（－）等利害关系

三角关系中的结构平衡问题

从社会心理学角度看，一个平衡的三角关系要么3＋，要么1＋，2－。否则结构不平衡，即隐含有一种改变的力量。

社会网络的平衡

（完全）图的结构是平衡的，若其中所有三角关系都是平衡的（即每个三角关系要么3＋，要么1＋和2－）。

历史上不乏此类例子如孙刘联盟

平衡定理

如果一个标记（＋／－）的完全图是均衡的，则要么它的所有节点两两都是朋友，要么它的节点可以被分为两组，X和Y，其中X组内的节点两两都是朋友，Y组内的节点两两也都是朋友，而X组中的每个节点都是Y组中每个节点的敌人

弱平衡网络

对于不平衡的三角关系，有改变的趋势强度差别，一般来说：

• 改变（－、－、－）的动力弱一些
• 改变（＋、＋、－）的动力强一些

我们放宽对平衡网络的要求

弱平衡网络：不存在（＋、＋、－）三角关系的标注完全图。

弱平衡网络的特性

节点可分成若干组，组内均为朋友（＋），组间均为敌人（－）

数学化处理带来了严格漂亮的结果，同时与现实不完全切合，但展示的基本观念“群体内和谐，群体间对抗”对于理解网络的平衡性是有意义的

习题

5.4

设想你和人类学家一起研究热带雨林中一个人烟稀少的区域，其中 50 个农民生活在一条长 50 英里的河流沿岸。每个农民居住并占有沿岸 1 英里长的土地，因此他们完全瓜分了 50 英里长的河岸（这里选择简单的数字，目的是使问题容易描述）。假设农民们都互相认识，但关系有好有坏。和他们交谈后，你发现每个农民与住在 20 英里以内的农民都是朋友，与居住在 20 英里以外的农民都是敌人。试构建一个标注的完全图，对应这种社会关系，并分析它是否具有结构平衡的性质，适当解释你的答案。

答：

这样一个图有 50 个节点，考虑它们按照沿着河岸的顺序编号，1，2， 3，…，50，由题意可知节点 1 与 2，3，… ，21 为朋友，与 22，23，…，50 为敌人；而节点 2 除了与节点 1 为朋友外，还与 3，4，… ，22 为朋友，但与 23， 24，…，50 为敌人；等等。这样一个社会网络结构是不平衡的。因为按照结构平衡定理，如果这个社会网络是平衡的，则 50 个农民就可以分成两组，组内都是朋友关系，组间都是敌人关系。或者，不存在三个节点，它们之间是（+,+,-）或者（-,-,-）关系。由前述，不难看到，节点 1，2，22 之间就是（+,+,-）关系。因此该社会网络不可能平衡。

标签：关系,社会,朋友,50,网络,正负,平衡,节点
来源： https://www.cnblogs.com/xiaoyunbowen/p/15201847.html