「CEOI2020」春季大扫除 题解
作者：互联网
题意
\(~~~~\) 给出若干次询问，每次询问将对若干个点增加叶子结点（同一个点可能加多次），定义一组叶子结点匹配的权值为这两点间路径经过的边数，求最小的匹配权值。
\(~~~~\) \(1\leq n\leq 10^5,1\leq \sum D_i \leq 10^5\)
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题解
\(~~~~\) 首先，叶子结点必须是偶数时才有解，因为奇数时至少会存在一个叶子其到父亲的边不能被清扫。
\(~~~~\) 接下来考虑一棵子树：
- 当子树内叶子结点为奇数时，该子树根节点到父亲的边会被清扫一次；
- 当子树内叶子结点为偶数时，该子树根节点到父亲的边会被清扫两次；
\(~~~~\) 考虑证明这个结论的正确性：每个点（除去钦定的根节点）到父亲的边都应该被清扫至少一次。当子树内只剩一个叶子结点未匹配时，外界也会有奇数个叶子结点供该点匹配，偶数同理。当每个点（除去钦定的根节点）到父亲的边都被清扫，我们就可以认为整棵树被清扫了。
\(~~~~\) 以上是一个 \(\mathcal{o(nq)}\) 的做法，考虑我们需要的信息只有每个点子树内的叶子结点数量 \(\bmod 2\)，故我们用树剖维护，对于某个点若其为叶子结点则不管，否则将该点到根节点的路径上所有点的点权 \(\oplus 1\) ，最后统计除了 \(1\) 之外所有点的点权和。由于 \(1\) 的点权必定为 \(0\)，所以统计整棵树的点权和即可。
代码
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#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,q,m;
int siz[100005],dfn[100005],top[100005],sizLeaf[100005];
int dep[100005],fa[100005],To[100005],Times,son[100005],deg[100005];
bool IsLeaf[100005];
vector <int> G[100005];
void dfs1(int u,int Fa)
{
sizLeaf[u]=IsLeaf[u];fa[u]=Fa;
siz[u]=1;dep[u]=dep[Fa]+1;
for(int i=0;i<G[u].size();i++)
{
int v=G[u][i];
if(v==Fa) continue;
dfs1(v,u);
siz[u]+=siz[v];sizLeaf[u]=(sizLeaf[u]+sizLeaf[v])%2;
if(siz[v]>siz[son[u]]) son[u]=v;
}
}
void dfs2(int u,int T)
{
top[u]=T;dfn[u]=++Times;To[Times]=u;
if(!son[u]) return; dfs2(son[u],T);
for(int i=0;i<G[u].size();i++)
{
int v=G[u][i];
if(v==fa[u]||v==son[u]) continue;
dfs2(v,v);
}
}
struct SegmentTree{
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define lson p<<1,l,mid
#define rson p<<1|1,mid+1,r
int tr[400005],tag[400005];
void pushUp(int p){tr[p]=tr[ls]+tr[rs];}
void pushDown(int p,int l,int r)
{
if(tag[p])
{
int mid=(l+r)>>1;
tr[ls]=(mid-l+1)-tr[ls];
tr[rs]=(r-mid)-tr[rs];
tag[ls]^=1; tag[rs]^=1;
tag[p]^=1;
}
}
void Build(int p,int l,int r)
{
if(l==r)
{
tr[p]=sizLeaf[To[l]];
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
Build(lson); Build(rson);
pushUp(p);
}
void Modify(int p,int l,int r,int lx,int rx)
{
if(lx<=l&&r<=rx)
{
tr[p]=(r-l+1)-tr[p];
tag[p]^=1;
return;
}
int mid=(l+r)>>1;pushDown(p,l,r);
if(lx<=mid) Modify(lson,lx,rx);
if(mid<rx) Modify(rson,lx,rx);
pushUp(p);
}
int Query(int p,int l,int r,int lx,int rx)
{
if(lx<=l&&r<=rx) return tr[p];
int mid=(l+r)>>1,ret=0;pushDown(p,l,r);
if(lx<=mid) ret+=Query(lson,lx,rx);
if(mid<rx) ret+=Query(rson,lx,rx);
return ret;
}
}Seg;
void ModifyPath(int x,int y)
{
// printf("%d %d:",x,y);
while(top[x]!=top[y])
{
if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
Seg.Modify(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[x]);
x=fa[top[x]];
}
if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
Seg.Modify(1,1,n,dfn[x],dfn[y]);
// for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",Seg.Query(1,1,n,dfn[i],dfn[i]));puts("");
}
vector <int> Changed,V;
int main() {
// freopen("1.in","r",stdin);
// freopen("1.out","w",stdout);
scanf("%d %d",&n,&q);
for(int i=1,x,y;i<n;i++)
{
scanf("%d %d",&x,&y);
G[x].push_back(y);
G[y].push_back(x);
deg[x]++;deg[y]++;
}
int Sum=0,Tmp;
for(int i=1;i<=n;i++) if(deg[i]==1) IsLeaf[i]=true,Sum++;
dfs1(1,0);dfs2(1,1);
Seg.Build(1,1,n);
// for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",Seg.Query(1,1,n,dfn[i],dfn[i]));puts("");
Tmp=Sum;
while(q--)
{
Sum=Tmp;
scanf("%d",&m);
for(int i=1,x;i<=m;i++)
{
scanf("%d",&x);
if(IsLeaf[x])
{
Changed.push_back(x);
IsLeaf[x]=false;
continue;
}
V.push_back(x);Sum++;
ModifyPath(x,1);
}
if(Sum&1) puts("-1");
else printf("%d\n",((n+m)<<1)-2-(Seg.tr[1])-m);
for(int i=0;i<V.size();i++) ModifyPath(V[i],1);
for(int i=0;i<Changed.size();i++) IsLeaf[Changed[i]]=true;
V.clear();Changed.clear();
}
return 0;
}
标签：100005,结点,int,题解,tr,叶子,CEOI2020,son,大扫除 来源： https://www.cnblogs.com/Azazel/p/15192326.html