（可并堆）p3377 左偏树

左偏树是一种支持log(n)合并的堆式数据结构。

定义：

外节点：不同时拥有左右儿子的节点

x的距离(dist)：x到达子树中（包括自己）最近的外节点的距离，特别定义空节点的dist为-1

基本性质和结论：

除了满足堆的每个节点都 大于 或者 小于 左右儿子的性质，还满足（大概不全）

1、左偏性：对于每个节点, dist[ls]>=dist[rs], ls=leftson rs=rightson

2、dist[x] = dist[rs] + 1

3、n个节点的左偏树的dist[root] = log_2(n)

基本操作merge（注：以下均为小根堆）

总的来说，merge总节点数不变，但需要同时维护堆的性质和左偏性。可以通过不断递归以权值为标准把堆分成很多单元，再向上合并，最后再维护左偏性。

流程：

1、对于两个左偏树的根节点x, y，v[x] < v[y]

2、用以rs[x]为根的左偏树去和以y为根的左偏树merge（向下递归相当于把两个左偏树拆成很多片），再让rs[x] = 合并后的结果

3、重复以上12操作，如果!x||!y为空节点直接返回 x+y（每次都是y不变，x = rs[x]，到最后“rs[x] = merge(rs[x], y);”中rs[x]是0、y不是0，然后把y放在rs[x]上）

4、维护左偏性：如果dist[rs[x]] > dist[ls[x]]，则swap(rs[x], ls[x]);

int v[maxn], ls[maxn], rs[maxn], dist[maxn];

int merge(int x, int y)
{
    if (!x || !y)return x + y;
    if (v[x] > v[y])swap(x, y);//ensure v[x]<v[y]
    rs[x] = merge(rs[x], y);
    if (dist[rs[x]] > dist[ls[x]])swap(rs[x], ls[x]);
    dist[x] = dist[rs[x]] + 1;
    return x;
}

插入合并都是用merge，没了

标签：dist,rs,merge,ls,p3377,节点,左偏
来源： https://www.cnblogs.com/ruanbaiQAQ/p/15190999.html