题目

题目链接：https://atcoder.jp/contests/arc125/tasks/arc125_e
有 \(n\) 种零食，其中第 \(i\) 中零食有 \(a_i\) 个。
有 \(m\) 个小孩，你需要把零食分给小孩们，其中第 \(i\) 个小孩任意一种零食只能拿不超过 \(b_i\) 个，且拿的零食总数不能超过 \(c_i\)。
求最多能分出去多少个零食。
\(n,m\leq 2\times 10^5\)，\(a_i,c_i\leq 10^{12}\)，\(b_i\leq 10^7\)。

思路

很容易想到网络流的做法：源点连向所有零食，流量为 \(a_i\)；所有小孩向汇点连边，流量为 \(c_i\)；然后第 \(i\) 个零食向第 \(j\) 个小孩连边，流量为 \(b_j\)。然后求最大流即可。
这样复杂度肯定假的，考虑求出这张网络图的最小割。
如果已经把左边的每一个零食分配好了是连向 \(S\) 还是连向 \(T\)，那么对于每一个小孩 \(i\)，如果连向 \(S\)，代价为 \(c_i\)；如果连向 \(T\)，代价为 \(cnt\times b_i\)，其中 \(cnt\) 是零食连向 \(S\) 的数量。
观察到小孩那边的代价只和 \(cnt\) 有关。考虑枚举有多少个零食连向 \(S\)，那么肯定是选择权值最小的 \(n-cnt\) 个连向 \(T\)。然后对于每一个小孩，其代价为 \(\min(c_i,cnt\times b_i)\)。按照 \(\frac{c_i}{b_i}\) 排序之后指针维护一下即可。
时间复杂度 \(O(n\log n+m\log m)\)。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=200010;
int n,m,id[N];
ll ans,suma,sumb,sumc,a[N],b[N],c[N];

bool cmp(int x,int y)
{
	return c[x]/b[x]>c[y]/b[y];
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
	for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%lld",&b[i]);
	for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%lld",&c[i]);
	for (int i=1;i<=m;i++) id[i]=i,sumc+=c[i];
	sort(a+1,a+1+n); sort(id+1,id+1+m,cmp);
	ans=8e18;
	for (int i=n,j=1;i>=0;i--)
	{
		suma+=a[n-i];
		for (;j<=m && b[id[j]]*i<=c[id[j]];j++)
			sumb+=b[id[j]],sumc-=c[id[j]];
		ans=min(ans,suma+sumb*i+sumc);
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

标签：cnt,Snack,小孩,int,连向,ARC125E,leq,零食
来源： https://www.cnblogs.com/stoorz/p/15174496.html