PAT (Advanced Level) Practice 1143 Lowest Common Ancestor (30 分) 凌宸1642

PAT (Advanced Level) Practice 1143 Lowest Common Ancestor (30 分) 凌宸1642

题目描述：

The lowest common ancestor (LCA) of two nodes U and V in a tree is the deepest node that has both U and V as descendants.

A binary search tree (BST) is recursively defined as a binary tree which has the following properties:

• The left subtree of a node contains only nodes with keys less than the node's key.
• The right subtree of a node contains only nodes with keys greater than or equal to the node's key.
• Both the left and right subtrees must also be binary search trees.

Given any two nodes in a BST, you are supposed to find their LCA.

译：树中两个节点 U 和 V 的最低共同祖先 (LCA) 是将 U 和 V 作为后代的最深节点。

二叉搜索树 (BST) 递归地定义为具有以下属性的二叉树：

• 节点的左子树只包含键小于节点键的节点。

• 节点的右子树仅包含键大于或等于节点键的节点。

• 左右子树也必须是二叉搜索树。

给定 BST 中的任意两个节点，您应该找到它们的 LCA。。

Input Specification (输入说明):

Each input file contains one test case. For each case, the first line gives two positive integers: M (≤ 1,000), the number of pairs of nodes to be tested; and N (≤ 10,000), the number of keys in the BST, respectively. In the second line, N distinct integers are given as the preorder traversal sequence of the BST. Then M lines follow, each contains a pair of integer keys U and V. All the keys are in the range of int.

译：每个输入文件包含一个测试用例。 对于每种情况，第一行给出两个正整数： M (≤ 1,000)，要测试的节点对数； 和 N (≤ 10,000)，分别是 BST 中的密钥数量。 在第二行中，给出了 N 个不同的整数作为 BST 的前序遍历序列。 然后是 M 行，每行包含一对整数键 U 和 V。所有键都在 int 范围内。

output Specification (输出说明):

For each given pair of U and V, print in a line LCA of U and V is A. if the LCA is found and A is the key. But if A is one of U and V, print X is an ancestor of Y. where X is A and Y is the other node. If U or V is not found in the BST, print in a line ERROR: U is not found. or ERROR: V is not found. or ERROR: U and V are not found..

译：对于每对给定的 U 和 V，如果找到 LCA 并且 A 是密钥，则在一行中打印 LCA of U and V is A. 。 但是如果 A 是 U 和 V 之一，则打印 X is an ancestor of Y. 。其中 X 是 A，Y 是另一个节点。 如果在 BST 中未找到 U 或 V，则在一行中打印 ERROR: U is not found. 或 ERROR: V is not found. 或 ERROR: U and V are not found.。

Sample Input (样例输入):

6 8
6 3 1 2 5 4 8 7
2 5
8 7
1 9
12 -3
0 8
99 99

Sample Output (样例输出):

LCA of 2 and 5 is 3.
8 is an ancestor of 7.
ERROR: 9 is not found.
ERROR: 12 and -3 are not found.
ERROR: 0 is not found.
ERROR: 99 and 99 are not found.

The Idea：

• 思路其实很明确，但是就是在建树选择的结构上，如果选择链式指针，则倒数 测试点2 和测试点 3 会运行超时，所以只能选择静态的二叉树结构，由于每个节点的 key 的范围是int 内，所以需要建立一个 根节点 root 与其左右孩子节点的映射的静态 map 结构 。
• 思路：
  • 利用 中序 + 先序 建立二叉树
  • 利用 二叉搜索树的性质，查找指定的 u 和 v ：
    • 如果 u 和 v 两个节点，一个挂在root 的左子树，另一个挂在 root 的右子树 ，则最深的祖先节点就是 root
    • 如果 u 和 v 两个节点都挂在 root 的左子树上，则在 root 的左子树上查找。
    • 如果 u 和 v 两个节点都挂在 root 的右子树上，则在 root 的右子树上查找。

The Codes:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std ;
const int maxn = 10010 ;
struct node{
	int lchild , rchild ;
};
int pre[maxn] , in[maxn] ;

int m , n , t , u , v , ans ;
unordered_map<int , bool> mp ; // 利用map来静态建树，是可以借鉴的点 
unordered_map<int , node> tree ; // 如果直接使用 map 每次都会排序，则依旧会超时

int create(int preL , int  preR , int inL , int inR){
	if(preL > preR) return -1 ;
	int root = pre[preL] ;
	int k = inL ;
	for(; k <= inR ; k ++) if(in[k] == pre[preL]) break ;
	int numLeft = k - inL ;
	tree[root].lchild = create(preL + 1 , preL + numLeft , inL , k - 1) ;
	tree[root].rchild = create(preL + numLeft + 1 , preR , k + 1 , inR) ;
	return root ;
}
int search(int root , int u , int v){ 
	// 一个在root的左子树，另一个在root的右子树 
	if((u <= root && v >= root) || (v <= root && u >= root)) {
		return root ;	
	}
	// 都在 root 的左子树 
	if(u < root && v < root){
		return search(tree[root].lchild , u , v) ;
	}
	// 都在root 的右子树
	if(u > root && v > root){
		return search(tree[root].rchild , u , v) ;
	}
} 

int main(){
	scanf("%d%d" ,&m ,&n) ;
	for(int i = 0 ; i < n ; i ++){
		scanf("%d" ,&t) ;
		mp[t] = true ;
		pre[i] = in[i] = t ;
	}
	sort(in , in + n) ;
	int root = create(0 , n - 1 , 0 , n - 1) ;
	
	for(int i = 0 ; i < m ; i ++){
		scanf("%d%d" ,&u ,&v) ;
		if(mp.count(u) == 0 && mp.count(v) == 0)
			printf("ERROR: %d and %d are not found.\n" , u , v) ;
		else if(mp.count(u) == 0)
			printf("ERROR: %d is not found.\n" , u) ;
		else if(mp.count(v) == 0)
			printf("ERROR: %d is not found.\n" , v) ;
		else{
			ans = search(root , u , v) ;
			if(ans == u)  printf("%d is an ancestor of %d.\n" , u , v) ;
			else if(ans == v) printf("%d is an ancestor of %d.\n" , v , u) ;
			else printf("LCA of %d and %d is %d.\n" , u , v , ans) ;
		}
	}
	return 0 ;
}

标签：Lowest,1143,int,30,ERROR,found,root,节点,LCA
来源： https://www.cnblogs.com/lingchen1642/p/15159555.html