【ABC214F】Substrings

传送门

最近的 ABC 题目质量都好高啊，最后两题都吊打我。

不过 ABC214D 撞题 CF915F 喽。

题意：

给定长度为 \(n\) 的字符串，求本质不同的子序列数模 \(10^9+7\)。一个子序列必须满足不存在两个位置在原串中相邻。

Data range：\(n \le 2\,\times\,10^5\)

分析：

感谢 ABC 教会我一种新的 dp 科技。

第一眼可能是字符串算法，但是我们想想 kmp，trie，acam，sa，hash 似乎都解决不了这个问题（）。

所以考虑 \(dp\)，设 \(f(i)\) 为 \(s_1\sim s_i\) 里，以第 \(i\) 位结尾的，新产生的本质不同子序列个数。特殊地，令 \(f(0)=0\)。

我们发现，如果 \(s_i = s_{i-1}\)，那么如果 \(i=2\)，则 \(f(i)=0\)；否则 \(f(i)=f(i-2)\)。

然后考虑 \(s_i \neq s_{i-1}\) 的情况，假如前面没有一个 \(s_k=s_i\)，那么 \(f(i)=\sum_{j=0}^{i-2}f(j)\)；否则，设 \(last\) 是前面第一个和 \(a_i\) 相等的位置 \(k\)（\(k<i-1)\)，那么答案应该是 \(\sum_{j=last}^{i-2}f(j)\)，特殊地，如果 \(k \neq 1\)，那么还应该加上 \(f(k-1)\)。

那么上面的式子都可以用前缀和维护。我们发现上面的流程都要特判使得不加上 \(f(0)\) 这个东西，方便起见我们设 \(f(0)=0\)，然后 \(pre\) 数组代表前缀和，\(pre_0=1\) 就行了。

最后我们思考一下为什么要对 \(f(0)\) 搞特殊。因为对于长度大于 \(0\) 的子序列，它下一个不能相邻。但如果本来是空串，它可以直接下一个选择 \(s_1\)，没有不相邻的要求。

最后输出 \(\sum_{i=1}^nf(i)\) 就行了。

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define op(x) ((x&1)?x+1:x-1)
#define odd(x) (x&1)
#define even(x) (!odd(x))
#define lc(x) (x<<1)
#define rc(x) (lc(x)|1)
#define lowbit(x) (x&-x)
#define Max(a,b) (a>b?a:b)
#define Min(a,b) (a<b?a:b)
#define next Cry_For_theMoon
#define il inline
#define pb(x) push_back(x)
#define is(x) insert(x)
#define sit set<int>::iterator
#define mapit map<int,int>::iterator
#define pi pair<int,int>
#define ppi pair<int,pi>
#define pp pair<pi,pi>
#define fr first
#define se second
#define vit vector<int>::iterator
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int uint;
typedef double db;
using namespace std;
const int MAXN=2e5+10,mod=1e9+7;
char s[MAXN];
int n,f[MAXN],pre[MAXN],last[MAXN]; 
int main(){
	cin>>(s+1);
	n=strlen(s+1);
	pre[0]=1;
	rep(i,1,n){
		if(i==1){
			f[1]=1;
			pre[1]=2;
			continue;
		}
		if(s[i]==s[i-1]){
			f[i]=f[i-2];
		}else{
			f[i]=(pre[i-2]-pre[last[s[i]-'a'+1]-1]+mod)%mod;
			f[i]=(f[i]+f[last[s[i]-'a'+1]-1])%mod;
		}
		pre[i]=(pre[i-1]+f[i])%mod;
		last[s[i-1]-'a'+1]=i-1;
	} 
	printf("%d",(pre[n]-1+mod)%mod);
	return 0;
}

标签：pre,ABC214F,last,int,Substrings,MAXN,define,mod
来源： https://www.cnblogs.com/Cry-For-theMoon/p/15142729.html