约瑟夫环经典做法分析

第四题 约瑟夫环
题目描述
n 个人的编号是 1~n，如果他们依编号按顺时针排成一个圆圈，从编号是1的人开始顺时针报数。
（报数是从1报起）当报到 k 的时候，这个人就退出游戏圈。下一个人重新从1开始报数。
求最后剩下的人的编号。这就是著名的约瑟夫环问题。

本题目就是已知 n，k 的情况下，求最后剩下的人的编号。

题目的输入是一行，2个空格分开的整数n, k
要求输出一个整数，表示最后剩下的人的编号。

约定：0 < n,k < 1百万

例如输入：
10 3

程序应该输出：
4

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

分析：

对于约瑟夫环我们用f[n]表示n个人的情况下最后剩下的那个人的位置，当去掉一个人的时候我们从下一个人开始，比如：当我们从零开始报数到(k - 1) % n的时候，下一个位置为k % n，然后我们吧[k % n，(k + k) % n] 映射到 [0,k % n] 然后对这个n - 1 个人的约瑟夫环问题，我们最终求的位置应该为(f[n - 1] + k) % n从而我们得出递推式 f[n] = (f[n - 1] + k) % n

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1000010;

int f[N];

int main()
{
    int n, k;
    cin >> n >> k;

    f[1] = 0;
    for (int i = 2; i <= n; i ++ ) f[i] = (f[i - 1] + k) % i;

    cout << f[n] + 1 << endl;

    return 0;
}

标签：题目,int,编号,约瑟夫,剩下,经典,做法,报数
来源： https://www.cnblogs.com/initlist/p/15106549.html