读姚宁远之《初等模型论》

姚宁远. 初等模型论. ISBN: 978-7-309-14019-4

这本《初等模型论》是《逻辑与形而上学教科书系列》中我读得最费劲的一本。坦白来说这本书我基本是完全没有读懂。不知道是因为介绍的内容太过高深还是作者写得比较生涩，我打开这本书后很快就陷入了一堆不认识的符号中。再加上作者喜欢罗列精简过的证明过程而很少讲解。这本书显得信息密度又大又难读。

内容上这本书也和《逻辑与形而上学教科书系列》的其他几本书脱节比较严重。除了作为知识回顾的第一章以外，这本书剩下的章节和同一系列的其他几本书基本看不出有什么关联，反倒是和一些比较深的代数知识关系密切。

大体上来说模型论研究两个主题。一是应用模型论，利用模型论的方法和结论解决其他数学领域的问题。二是纯模型论，主要研究结构的分类。

关于应用模型论，书中主要讲了紧致性定理的应用和量词消去的应用。紧致性那一部分除了标准分析向带无穷小量的非标准分析那个例子我看明白了以外，其他基本没看懂。四色问题的扩展只能算看了个大概。量词消去那里则只是大概猜到了为啥要消去量词。至于怎么消去的一概没看懂。

书中的纯模型论部分主要介绍了ω-稳定理论。由于看到这里的时候我已经是精疲力尽，所以这一段我没细看，只是大致留了一个印象。好像在这个理论中，模型之间构造了一些类似基数、序数分类的分类。

总的来说，这本书一点也不基础。虽然我没看过什么模型论的书，但我感觉书中的内容应当是比较前沿的。

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