堆排序

• 堆排序的基本介绍
• 堆的存储
• 排序步骤
• 代码实现

堆排序的基本介绍

1. 堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法,堆排序是一种选择排序,它的最坏,最好,平均时间复杂度均为O(nlogn),它也是不稳定排序。
2. 堆是具有以下性质的完全二叉树:每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值,称为大顶堆,注意:没有要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。
3. 每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值,称为小顶堆
   大顶堆如下

堆的存储

一般用数组来表示堆，下标为 i 的结点的父结点下标为(i-1)/2；其左右子结点分别为2i + 1, 2i + 2
堆排序的基本思想是:

1. 将待排序序列构造成一个大顶堆
2. 此时,整个序列的最大值就是堆顶的根节点。
3. 将其与末尾元素进行交换,此时末尾就为最大值。
4. 然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆,这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行,便能得到一个有序序列了。

排序步骤

步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。
　　a.假设给定无序序列结构如下

2.此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点 arr.length/2-1=7/2-1=2，也就是下面2结点），我们进入2节点的小堆中进行比较 【2，22，99】其中99最大和2节点发生交换

3.找到第二个非叶节点1，由于[1，4，7]中7元素最大，1和7交换。

4.这时，交换导致了子根[10，7，22]结构混乱，继续调整，中99最大，交换22和99。

此时，我们就将一个无需序列构造成了一个大顶堆。
步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。
a.将堆顶元素99和末尾元素2进行交换，

重新定义结构

b,继续进行交换，22和10，符合大顶堆不进行交换

c,10和1进行交换，重新定义结构

d. 7和4进行交换，符合要求

e.继续交换

f.继续

【1，2，4，7，10，22，99】

代码实现

再简单总结下堆排序的基本思路：
　　一.将无需序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;
　　二.将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
　　三.重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。

public static void heapSort(int[] arr) {

    for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
        adjustHeap(arr, i, arr.length);

    }
    int temp = 0;
    for (int j = arr.length - 1; j > 0; j--) {
        //交换
        temp = arr[j];
        arr[j] = arr[0];
        arr[0] = temp;
        adjustHeap(arr, 0, j);
    }
}

public static void adjustHeap(int[] arr, int i, int length) {

    int temp = arr[i];

    for (int k = 2 * i + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {
        if (k + 1 < length && arr[k] < arr[k + 1]) { //说明左子结点的值小于右子结点的值
            k++; // k 指向右子结点
        }
        if (arr[k] > temp) { //如果子结点大于父结点
            arr[i] = arr[k]; //把较大的值赋给当前结点
            i = k; //!!! i 指向 k,继续循环比较
        } else {
            break;//!
        }
    }
    arr[i] = temp;//将temp值放到调整后的位置

}

标签：arr,元素,int,堆排序,超细,交换,结点,图解
来源： https://blog.csdn.net/weixin_45904404/article/details/119214815