量化岗经典面试题（1）—海盗分金币

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【问题】

五个海盗抢劫了一个装满100枚金币的箱子。作为一帮民主的海盗，他们同意用以下方法来划分赃物：

由最资深海盗提议金币分配方案，所有海盗（包括提议者）对方案进行投票，如果至少50%的海盗投赞成票，则按该分配方案执行。如果投赞成票的海盗人数小于50%，提议者将被喂鲨鱼，接下来由第二资深海盗进行提议，这个提议和投票的过程将会一直持续，直到某一分配方案被采纳。

假设所有海盗都是理性人，他们首先想活下去，并尽可能的多分得金币。同时，海盗的本性决定，同等结果中选择时，他们都希望船上的海盗数最少。

请问：金币最终将如何分配？

请思考3分钟！

【解答】

如果没有学习博弈论或动态规则，那么这个策略将会令你望而生畏。5个海盗看起来比较复杂，我们可以通过减少海盗数量来简化问题。

首先假定海盗为2个，资深海盗（标记为2）总能从自己那里得到50%的选票，所以提出分配方案为全部归属自己所有是可行的，海盗1将一无所获。

现在增加一个更为资深的海盗3，他如果不分配任何金币给海盗1，他的分配计划就会被否决，而自己也将被杀死。所以海盗3愿意向海盗1提供1枚金币，以此换得超过50%的方案赞成票。

如果这时更加资深的海盗4加入，同样的，他如果不分配任何金币给海盗2，他的分配计划就会被否决，而自己也将被杀死。所以海盗4愿意向海盗2提供1枚金币，以此换得至少50%的方案赞成票。

现在，第5个更资深的海盗加入，他如果不分配任何金币给海盗3和海盗1，他的分配计划就会被否决，而自己也将被杀死。所以海盗5愿意向海盗3和海盗1各提供1枚金币，自己保留98枚，这种方案可以赢得5个人中3枚赞成票。

一旦我们开始简化一个版本，答案就变得显而易见了。实际上，我们不应该止于此，任何2n+1个海盗的案例（n应小于99），资深海盗提出的方案都是分配给第1.3….2n-1个海盗每人一枚，剩下的都留给自己。

标签：海盗,面试题,50%,金币,赞成票,分配,资深
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