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2021年8月2日 模拟赛

作者:互联网

垫底了。

A. 吊灯

原题 P2351 SDOI2012 吊灯

如果这棵树能够分割成 \(n/d\) 个大小为 \(d\) 的连通块,那么一定有 \(n/d\) 个子树的 \(\mathrm{size}\) 是 \(d\) 的倍数。

证明的话,称子树 \(\mathrm{size}\) 是 \(d\) 的倍数的点为关键点,那么根一定是关键点;其次,\(n\) 减去树中的所有极大关键点(即祖先中除了根以外都不是关键点)的 \(\mathrm{size}\) 一定是 \(d\) 的倍数;又因为有 \(n/d\) 个关键点,那么这个数恰好为 \(d\)。

所以 \(\mathcal O(\sqrt n)\) 枚举约数即可。

比较卡常,不要显式的建树 dfs。

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B. 小Z爱求和

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在一般的情况下,一个数 \(x\) 产生贡献的区间为 \([l,r]\) 内大于等于 \(x\) 的数恰好有 \(k\) 个的区间。

考虑先按照 \(a_i\) 排序,然后维护位置的集合,从小到大枚举 \(a_i\),在小于等于 \(a_i\) 的位置集合中找到所有长为 \(k\) 且包含 \(i\) 的连续段统计。

直接用 std::set<> 做是 \(\mathcal O(nk\log n)\) 的,倒着用链表可以降为 \(\mathcal O(nk)\)。

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C. 关押罪犯

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子集 DP。

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D. 小P走迷宫

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容斥。

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标签:submission,mathrm,link,2021,mathcal,关键点,模拟,size
来源: https://www.cnblogs.com/renamoe/p/15090361.html