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Acwing - 蒙德里安的梦想

作者:互联网

原题:291. 蒙德里安的梦想 - AcWing题库

题意:求把N×M的棋盘分割成若干个1×2的的长方形,有多少种方案。

分析:状压dp,具体看代码注解。

题解:

//状压dp:棋盘式
//二进制记录状态
//结论:总方案数=只考虑横着放的方案数(考虑完横着放后,把竖的填进去就完事了)
//根据上述结论,可以知道满足情况的条件1:未填的竖着的连通块数必须为偶数
//状态数组f[i][j]记录的是前i-1列状态不变,第i-1列延伸至第i列,致使第i列状态为j的方案个数
//条件2:在填的过程中,当前列与前一列不能在某一行重合,即满足两列状态的与为0
//状态转移方程f[i][j]=f[i][j]+f[i-1][k] k为可以填入该列的合法状态

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=12,M=1<<N;
int n,m;
ll f[N][M];
bool con1[M];
vector<int> val[M];

int main()
{
    while(cin>>n>>m,n||m)
    {
        //预处理条件1
        for(int i=0;i<1<<n;i++)//遍历每一种状态
        {
            int cnt=0;//记录竖着的连通格数
            bool check=true;//该状态是否合法
            //判断每一位
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                if(i>>j&1)//非连通部分,判断
                {
                    if(cnt%2!=0)//奇数时不合法
                    {
                        check=false;
                        break;
                    }
                    cnt=0;//重新计数
                }
                else//连通部分
                {
                    cnt++;
                }
            }
            if(cnt%2!=0) check=false;//别忘了最后一次的判断
            con1[i]=check;//con1记录状态i是否符合条件1
        }
        //在满足条件1的基础上,预处理条件2
        //枚举所有的两种状态
        for(int i=0;i<1<<n;i++)
        {
            val[i].clear();//val存储能使状态i符合条件的状态
            for(int j=0;j<1<<n;j++)
            {
                if((i&j)==0&&con1[i|j])//满足条件1+条件2
                {
                    val[i].push_back(j);
                }
            }
        }
        
        //状态预处理
        memset(f,0,sizeof f);
        f[0][0]=1;//致使第0列状态是0的方案数是1,因为前面什么都没有,所以只有一种可能,就是它本身的状态
        //状态转移
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            //因为要判断的是前m列不动后,第m+1列啥也没有(0状态),即全部填完的方案数
            //所以要从第0列开始,遍历到m,实际上是算了m+1列
            for(int j=0;j<1<<n;j++)//每一种状态
            {
                for(auto k:val[j])//合法
                {
                    f[i][j]+=f[i-1][k];
                }
            }
        }
        cout<<f[m][0]<<endl;
    }
}

以上代码参考yxc老师的题解代码,yxcyyds!

(仅代表个人思考。如有错误,欢迎礼貌指正。如有疑问,欢迎友好交流。鄙人愚笨,敬请原谅。)

标签:状态,连通,梦想,蒙德里安,int,题解,check,Acwing
来源: https://www.cnblogs.com/atomsh/p/15088209.html