[学习笔记]替罪羊树
作者：互联网
替罪羊树——简单粗暴的数据结构 - a_forever_dream的..._CSDN博客
一种简单粗暴的数据结构（我自认为暴力“不优雅”。。。）
和其他“优雅”的splay，fhq-treap不同
替罪羊既不旋转，也不分裂合并
我看谁不顺眼，直接让其暴力重构！
思路就是这样。
特点是：
1.如果一个点的左子树或者右子树的节点个数>x的节点个数*alpha（0.5~1.0之间的一个值），那么暴力重构整个子树
2.懒惰删除，因为SGT不够灵活。对删除的点打上标记，并且在祖先节点更新信息。但是不删掉节点本身（名存实亡）。
3.如果一个点子树的已经删除部分占30%左右，暴力重构子树
所以，一个点的信息是：
sz:子树节点个数
cnt:子树实际存在的节点个数
val:自己的权值
ch[2]：两个儿子
die:是否被删除
先说暴力重构：
分三步：
1.dfs(x)，把x子树所有没有删除的点加入一个数组里
2.build(l,r)，分治建树
3.pushup(fa[x])把x的father的信息更新一下（node中可以不记录father，临时记录即可）
操作：
（最大的坑莫过于未考虑到名存实亡的点）
insert：类比splay，while循环，找到位置之后加入节点（可以同一个值分成不同的点，x和左右子树的关系变成不严格的即可）
最后从上而下尝试rebuild
dele：找到后die=1，
注意：必须找到一个没有被删除的。所以，不用权值找，而用第k大（坑了2h）
（权值的话，如果x被删除了你不知道往哪里走）
最后从上而下尝试rebuild
rank，kth，pre，bac都差不多，kth的返回，注意当前点必须是未删除点
复杂度：alpha调好，可以保证O(nlogn)（alpha一般是0.75）
代码：
// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define reg register int
#define numb (ch^'0')
using namespace std;
typedef long long ll;
il void rd(int &x){
char ch;bool fl=false;
while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true);
for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb);
(fl==true)&&(x=-x);
}
namespace Miracle{
const int N=100000+5;
const double al=0.75;
struct node{
int ch[2],val;
int sz,cnt;
bool die;
void init(int v){
sz=1;cnt=1;val=v;ch[0]=0;ch[1]=0;
}
}t[N];
void pushup(int x){
if(!x) return;
t[x].sz=t[t[x].ch[0]].sz+t[t[x].ch[1]].sz+1;
t[x].cnt=t[t[x].ch[0]].cnt+t[t[x].ch[1]].cnt+(!t[x].die);
}
int rt;
int tot=0;
int q[N],num;
int isbad(int x){
return (t[t[x].ch[0]].sz>t[x].sz*al||t[t[x].ch[1]].sz>t[x].sz*al||t[x].cnt<t[x].sz*al);
}
void dfs(int x){
if(!x) return ;
dfs(t[x].ch[0]);
if(!t[x].die) {
q[++num]=x;
// cout<<t[x].val<<" ";
}
dfs(t[x].ch[1]);
}
int build(int l,int r){//warning!! no consider fa
if(l>r) return 0;
int mid=(l+r)>>1;
int x=q[mid];
// t[x].fa=0;
t[x].ch[0]=build(l,mid-1);
t[x].ch[1]=build(mid+1,r);
// t[t[x].ch[0]].fa=x;
// t[t[x].ch[1]].fa=x;
pushup(x);
return x;
}
void rebuild(int &x){
//cout<<" rerererreuildbuilbublilbiulib "<<x<<endl;
//cout<<" xxx "<<x<<endl;
num=0;
//x=2;return;
//int y=t[x].fa;
// int d=t[y].ch[1]==x;
dfs(x);
//cout<<" num "<<num<<endl;;
// for(reg i=1;i<=num;++i){
// cout<<t[q[i]].val<<" ";
// }cout<<endl;
x=build(1,num);
// cout<<" xx "<<x<<endl;
pushup(x);
}
int sta[N],top;
void ins(int v){
if(!rt){
rt=++tot;
t[rt].init(v);
return;
}
int x=rt;
top=0;
while(1){
int d=t[x].val<=v;
++t[x].sz;
++t[x].cnt;
sta[++top]=x;
if(!t[x].ch[d]){
t[x].ch[d]=++tot;
t[tot].init(v);
break;
}
x=t[x].ch[d];
}
int las=0;
for(reg i=1;i<=top;++i){
if(isbad(sta[i])){
if(las==0) {
// cout<<" rrt "<<endl,
rebuild(rt);
// cout<<rt<<" val "<<t[rt].val<<endl;
}
else rebuild(t[las].ch[t[las].ch[1]==sta[i]]),pushup(las);
return;
}
las=sta[i];
}
}
void del(int k){
int x=rt;
top=0;
while(1){
int d=t[t[x].ch[0]].cnt+(!t[x].die);
sta[++top]=x;
--t[x].cnt;
if(!t[x].die&&d==k) {
t[x].die=1;
break;
}
if(t[t[x].ch[0]].cnt>=k) x=t[x].ch[0];
else{
k-=d;x=t[x].ch[1];
}
}
int las=0;
for(reg i=1;i<=top;++i){
if(isbad(sta[i])){
if(las==0) rebuild(rt);
else //cout<<" las "<<las<<endl,
rebuild(t[las].ch[t[las].ch[1]==sta[i]]),pushup(las);
return;
}
las=sta[i];
}
}
int kth(int k){
int x=rt;
while(1){
// cout<<" xx "<<x<<" "<<t[x].val<<" "<<t[x].sz<<" "<<t[x].cnt<<endl;
int d=t[t[x].ch[0]].cnt+(!t[x].die);
if(!t[x].die&&d==k) return t[x].val;
if(t[t[x].ch[0]].cnt>=k) x=t[x].ch[0];
else{
k-=d;x=t[x].ch[1];
}
}
return -23333333;
}
int rk(int v){
int x=rt;
int ret=1;
while(x){
int d=t[x].val<v;
if(d) ret+=t[t[x].ch[0]].cnt+(!t[x].die),x=t[x].ch[1];
else x=t[x].ch[0];
}
//cout<<" ret "<<ret<<endl;
return ret;
}
int n;
int main(){
rd(n);
int op,x;
for(reg i=1;i<=n;++i){
rd(op);rd(x);
if(op==1) ins(x);
else if(op==2) del(rk(x));
else if(op==3) printf("%d\n",rk(x));
else if(op==4) printf("%d\n",kth(x));
else if(op==5) printf("%d\n",kth(rk(x)-1));
else printf("%d\n",kth(rk(x+1)));
// cout<<" rt "<<rt<<" "<<t[rt].val<<" :: "<<t[rt].sz<<" "<<t[rt].cnt<<endl;
}
return 0;
}
}
signed main(){
Miracle::main();
return 0;
}
/*
Author: *Miracle*
Date: 2019/2/5 19:28:58
*/
标签：sz,cnt,ch,int,替罪羊,笔记,学习,子树,节点 来源： https://www.cnblogs.com/Miracevin/p/10353237.html