P4782 【模板】2-SAT 问题

题目

n n n个布尔变量 x i ∼ x n x_i\sim x_n xi​∼xn​， m m m个需要满足条件，每个条件都是 x i = t r u e / f l a s e ∨ x j = t r u e / f l a s e x_i=true/flase \vee x_j=true/flase xi​=true/flase∨xj​=true/flase，给每个变量赋值，使得上述所有条件均得到满足。

分析

a ∨ b = ( ¬ a → b ) ∧ ( ¬ b → a ) a\vee b=(\neg a\to b)\wedge(\neg b\to a) a∨b=(¬a→b)∧(¬b→a)
2 − s a t 2-sat 2−sat问题主要是将 → \to →这一运算符的作用通过建图的方式进行表达， a → b a\to b a→b就将 a a a向 b b b连一条边。
建图后使用 t a r j a n tarjan tarjan算法进行缩点，缩点后的 i d id id是拓扑序的倒序

若原变量 a a a与反变量 ¬ a \neg a ¬a不在同一强连通分量则有解。

最后的取值与原变量 a a a与反变量 ¬ a \neg a ¬a的拓扑序有关，原变量的拓扑序在反变量拓扑序之前（原变量 i d id id大)，取1，否则取0.

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 2e6+10, M = N * 2, inf = 1e8;
int n, m;
int h[N], ne[M], e[M], idx;
int dfn[N], low[N], timestamp;
stack<int> s;
bool in_s[N];
int id[N], scc_cnt, Size[N];
void add(int a, int b){
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}
void tarjan(int u){
    dfn[u] = low[u] = ++timestamp;
    s.push(u); in_s[u] = 1;
    for(int i = h[u]; ~i; i = ne[i]){
        int j = e[i];
        if(!dfn[j]){
            tarjan(j);
            low[u] = min(low[u], low[j]);
        }else if(in_s[j]) low[u] = min(low[u], dfn[j]);
    }
    if(dfn[u] == low[u]){
        ++scc_cnt;
        int y;
        do{
            y = s.top(); s.pop();
            in_s[y] = 0;
            id[y] = scc_cnt;
            Size[scc_cnt]++;
        }while(y != u);
    }
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);
    memset(h, -1, sizeof(h));
    cin>>n>>m;
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        int xi, xj, a, b; cin>>xi>>a>>xj>>b;
        xi--; xj--;
        add(2 * xi + !a, 2 * xj + b);
        add(2 * xj + !b, 2 * xi + a);
    }
    for(int i = 0; i < n * 2; i++) 
        if(!dfn[i]) tarjan(i);
    for(int i = 0; i < n; i++)
        if(id[i * 2] == id[i * 2 + 1]) {
            cout<<"IMPOSSIBLE"<<endl;
            return 0;
        }
    cout<<"POSSIBLE"<<endl;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        if(id[2 * i] < id[2 * i + 1]) cout<<"0 ";
        else cout<<"1 ";
    return 0;
}

标签：xj,xi,int,P4782,++,low,id,模板,SAT
来源： https://blog.csdn.net/weixin_45765224/article/details/119301811