[NOIP模拟题] 新台阶问题

题1 台阶问题(stair)

【问题描述】

    有N级的台阶，你一开始在底部，每次可以向上迈最多K级台阶（最少1级），问到达第N级台阶有多少种不同方式。

【输入文件】

    输入文件stair.in的仅包含两个正整数N，K。

【输出文件】

    输入文件stair.out仅包括1个正整数，为不同方式数，由于答案可能很大，你需要输出mod 100003后的结果。

【样例输入】

    5 2

【样例输出】

    8

【数据规模与约定】

    对于20%的数据,有N ≤ 10, K ≤ 3;

    对于40%的数据，有N ≤ 1000;

    对于100%的数据，有N ≤ 100000，K ≤ 100。

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猜想：最早的台阶问题最多只能迈两阶，当前阶的方式数是前两阶的和，那这题最多迈K阶会不会是前K阶的和是当前阶的方式数呢？

通过列表发现规律 :
（1）当每次可以向上迈最多K级台阶（最少1级）时，的不同种方式数为前K项相加。
（2）当不足够有K项时, 说明当前的台阶不够K阶，那么当前的台阶方式数只需将第1项加到当前项的前一项的和再加1。 

若当前共有100阶，最多能迈10阶

•     那么到达第3阶的方式数a[3]=a[1]+a[2]+1,其中+1是一脚迈3阶。
•     同理得 a[4]=a[1]+a[2]+a[3]+1,a[5] = a[1]+a[2]+a[3]+a[4]+1
•     到达大于10阶的方式数才是前10项的和 。 

#include<iostream>
using namespace std;
const int mod = 100003,N = 100010, K = 110;

int a[N];
int sum;

int main(){
	freopen("stair.in","r",stdin);
	freopen("stair.out","w",stdout);
	int n,k;
	cin>>n>>k;
	a[1] = 1;
	sum = a[1];
	
	//计算k阶及之前各有多少方式(不足够k阶的方式) 
	for(int i = 2; i <= k; i++){
		a[i] = (sum + 1)%mod;
		if(i != k) sum = (sum + a[i])%mod;
	}
	
	//通过计算后的前k阶方式数推导后面的方式数 
	for(int i = k+1; i <= n; i++){
		for(int j = i - k;j < i; j++){//前k阶累加 
			a[i] = (a[i] + a[j]) % mod;
		}
	}
	
	cout<<a[n]<<endl;
	return 0;
} 

标签：10,台阶,NOIP,stair,int,模拟题,新台阶,当前,方式
来源： https://blog.csdn.net/hys__handsome/article/details/119298112