5187. 收集足够苹果的最小花园周长

给你一个用无限二维网格表示的花园，每一个 整数坐标处都有一棵苹果树。整数坐标 (i, j) 处的苹果树有 |i| + |j| 个苹果。

你将会买下正中心坐标是 (0, 0) 的一块 正方形土地 ，且每条边都与两条坐标轴之一平行。

给你一个整数 neededApples ，请你返回土地的 最小周长 ，使得 至少 有 neededApples 个苹果在土地 里面或者边缘上。

|x| 的值定义为：

• 如果 x >= 0 ，那么值为 x
• 如果 x < 0 ，那么值为 -x

示例 1：

输入：neededApples = 1
输出：8
解释：边长长度为 1 的正方形不包含任何苹果。
但是边长为 2 的正方形包含 12 个苹果（如上图所示）。
周长为 2 * 4 = 8 。

示例 2：

输入：neededApples = 13
输出：16

示例 3：

输入：neededApples = 1000000000
输出：5040

提示：

• 1 <= neededApples <= 10^15

题解：
二分+数学。
等差数列, S(n) = n * (a1 + an) / 2,  从n累加到2n-1, 即S(2n - 1) - S(n - 1) 。
平方和公式：

因为1 <= neededApples <= 10^15 和求得的公式，可知 n 会小于10^5.

 code:

class Solution {
    public long minimumPerimeter(long neededApples) {

        long left = 1;
        long right = (long)Math.pow(10, 5);
        long mid = 0;
        while (left < right) {
            mid = (left + right) / 2;
            long result = 2 * mid * (mid + 1) * (2 * mid + 1);
            if (result >= neededApples) {
                right = mid;
            } else if (result < neededApples) {
                left = mid + 1;
            }
        }

        return right * 8;
    }
}

标签：right,5187,mid,long,neededApples,苹果,left,周长
来源： https://blog.csdn.net/xiao__jia__jia/article/details/119297076