BFS与最短路径计算

上一篇文章我们讲了广度优先搜索算法。我们提到了BFS算法有一种类似于 Layer-by-Layer 的节点搜索特点。本文中，我们继续聊一聊BFS计算最短路径的关系。

BFS的流程在上一篇博客中讲了，所以我们就不多赘述了。今天我们就说一下如何在BFS的基础上实现最短路径的计算。还是沿用上一文中的示意图。

这里我们假设每条边的长度都是1，当然如果每条边长度不一样，情况也是差不多的，只不过处理的时候稍微变换一点点，即只更新最短路径即可。

初始的时候，我们假设s点的路径长度为P=0

从s点开始BFS可以搜索到a, b，由于s的路径为0，于是a，b的路径长度在s的基础上加1

接着从a，b这一层向下搜索到c和d，于是c，d的路径在a，b的基础上加1

最后搜索到e，在c，d的基础上加1。

有的同学要问了，最短路径好像有迪杰特斯拉算法等，为啥这里用BFS。注意，这里BFS计算了初始点s与其他所有点的最短距离，至于迪杰特斯拉算法我们后面也会讲到。到时候我们在比较一下这两个算法间的异同。

算法导论里面提到说BFS只能计算每条边长度固定为1的情形，迪杰特斯拉算法可以计算每条边长度不同的情形。说实话，我觉得BFS也可以计算每条边长度不同的情形，无非计算只记录最小的时候。举个例子，上图更新e点的长度时，我们从c到e时，更新一下e的路径长度。然后当我们从d到e时，比较一下d到e的长度与e点此时已有的长度，如果d到e更短就更新e的路径，我感觉一样能算出来。 当然，如果这样，相当于把每一条到e可能的路线都走了一遍，属于暴力求解了。而BFS中如果有c到e之后，e点被标记为explored，那么也就不会有d到e的可能了。

标签：路径,每条,BFS,算法,计算,长度
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