2021牛客暑期多校训练营4 J.Average (二分答案,前缀和维护动态区间)

• 题意:给你两个长度分别\(n\)和\(m\)的序列\(a\)和\(b\),构造一个\(n\)x\(m\)的矩阵,每个单位的权值\(w_{i,j}=a_i+b_j\),现在要选一个长宽至少为\(x\)x\(y\)的子矩阵,求所选矩阵的最大平均值.

• 题解:这题不难转化为在\(a\)中找长度最小为\(x\)的区间最大平均值和在\(b\)中找长度最小为\(y\)的区间最大平均值,二者的和就是答案.但是这个\(x\)和\(y\)是变化的,并不好找.不妨假设\(a\)的最大平均值为\(A\),先不管区间长度是多少,只要合法就行,那么一定有\((a[i]+...+a[j])/len=A\ (len\ge x)\),整理一下可得:\((a[i]-A)+...+(a[j]-A)=0\).这里可以发现这个式子是具有单调性的,只要\((a[i]-A)+...+(a[j]-A)=\ge 0\)即可.那么我们就可以二分平均值来求,用前缀和来求区间值,同时维护左区间前缀和最小值就能求出动态区间的最大值.具体看代码会更容易理解一些.

• 代码:

  #include <bits/stdc++.h>
  #define ll long long
  #define fi first
  #define se second
  #define pb push_back
  #define me memset
  #define rep(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
  #define per(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
  const int N = 1e6 + 10;
  const int mod = 1e9 + 7;
  const int INF = 0x3f3f3f3f;
  using namespace std;
  typedef pair<int,int> PII;
  typedef pair<ll,ll> PLL;
  ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
  ll lcm(ll a,ll b) {return a/gcd(a,b)*b;}
  
  int n,m,x,y;
  double a[N],b[N];
  double pre[N];
  
  int main() {
      ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
      cin>>n>>m>>x>>y;
      rep(i,1,n) cin>>a[i];
      rep(i,1,m) cin>>b[i];
  
      double l=-1e9,r=1e9;
      while(r-l>1e-6){
          double mid=(l+r)/2;
          rep(i,1,n){
              pre[i]=pre[i-1]+a[i]-mid;
          }
          double mi=1e9;
          double mx=-1e9;
          rep(i,x,n){
              mi=min(pre[i-x],mi);
              mx=max(pre[i]-mi,mx);
          }
          if(mx>0) l=mid;
          else r=mid;
      }
      double res1=l;
      l=-1e9,r=1e9;
      while(r-l>1e-7){
          double mid=(l+r)/2;
          rep(i,1,m){
              pre[i]=pre[i-1]+b[i]-mid;
          }
          double mi=1e9;
          double mx=-1e9;
          rep(i,y,m){
              mi=min(pre[i-y],mi);
              mx=max(pre[i]-mi,mx);
          }
          if(mx>0) l=mid;
          else r=mid;
      }
      double res2=l;
      cout<<fixed<<setprecision(10)<<res1+res2<<'\n';
  
      return 0;
  }
  
  

标签：pre,double,Average,mi,多校,mid,牛客,1e9,mx
来源： https://www.cnblogs.com/lr599909928/p/15079090.html