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2021牛客暑期多校训练营3 I Kuriyama Mirai and Exclusive Or 差分 + 二进制分治

作者:互联网

传送门

文章目录

题意:

给你一个数组 a a a,让你实现以下两个操作之后输出数组 a a a。
在这里插入图片描述
n ≤ 6 e 5 , a i ≤ 2 30 − 1 n\le6e5,a_i\le2^{30}-1 n≤6e5,ai​≤230−1

思路:

下面介绍的思路清奇,反正我想不到。
对于两个操作,显然对于异或操作顺序是没有影响的,所以对于第一个操作可以直接打个差分即可。
对于第二个操作,我们本能的想把括号拆开,但是括号中是加法对于异或来说没有分配律,所以考虑 ( x + ( i − l ) ) (x+(i-l)) (x+(i−l))将加法转换成或,假设 x x x的 1 1 1的最低位置在 2 k 2^k 2k处,如果 i − l < 2 k i-l<2^k i−l<2k,那么此时 ( x + ( i − l ) ) = ( x ∣ ( i − l ) ) (x+(i-l))=(x|(i-l)) (x+(i−l))=(x∣(i−l)),此时 a i ⊕ ( x + ( i − l ) ) = a i ⊕ ( x ∣ ( i − l ) ) = a i ⊕ x ⊕ ( i − l ) a_i\oplus (x+(i-l))=a_i\oplus (x|(i-l))=a_i\oplus x \oplus (i-l) ai​⊕(x+(i−l))=ai​⊕(x∣(i−l))=ai​⊕x⊕(i−l),也就是先让 i i i位置异或上 x x x,让后让 [ i , i + 2 k − 1 ] [i,i+2^k-1] [i,i+2k−1]的位置分别异或上 0 , 1 , . . . , 2 k − 1 0,1,...,2^k-1 0,1,...,2k−1。所以我们记一个 f [ k ] [ i ] f[k][i] f[k][i]数组表示是否需要将 [ i , i + 2 k − 1 ] [i,i+2^k-1] [i,i+2k−1]的位置分别异或上 0 , 1 , . . . , 2 k − 1 0,1,...,2^k-1 0,1,...,2k−1,之后将 x + ( 1 < < k ) , l + ( 1 < < k ) x+(1<<k),l+(1<<k) x+(1<<k),l+(1<<k)即可。
这样一直推下去,到最后会剩下一段小区间,这段区间我们直接倒着来一遍即可,因为他的后 k − 1 k-1 k−1位都是 0 0 0,所以也满足上面的性质。
我们记了一个 f f f数组,个人感觉怎么用它也是一个比较难想到的点。我们可以用类似倍增实则是倍增的逆过程来递推下去,是一种分治的思想。
考虑当前遍历到了 f [ i ] [ k ] f[i][k] f[i][k],那么我们可以将其分成两段来看,两段分别是 [ i , i + 2 k − 1 − 1 ] , [ i + 2 k − 1 , i + 2 k − 1 ] [i,i+2^{k-1}-1],[i+2^{k-1},i+2^{k}-1] [i,i+2k−1−1],[i+2k−1,i+2k−1]。
对于第一段,我们直接将 f [ i ] [ k − 1 ] f[i][k-1] f[i][k−1]标记一下,让后等分治下去处理即可。对于
对于第二段,我们将 f [ i + 2 k − 1 ] [ k − 1 ] f[i+2^{k-1}][k-1] f[i+2k−1][k−1]标记一下,这样还不够,因为这一位及其之后应该异或上 2 k − 1 , 2 k − 1 + 1 , . . . , 2 k − 1 2^{k-1},2^{k-1}+1,...,2^k-1 2k−1,2k−1+1,...,2k−1,根据上面的转换公式,我们可以将 i + 2 k − 1 i+2^{k-1} i+2k−1差分数组的位置异或上 2 k − 1 2^{k-1} 2k−1即可,这样就可以不断的分治递推下去,代码写起来很像倍增的逆过程。。

// Problem: Kuriyama Mirai and Exclusive Or
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11254/I
// Memory Limit: 131072 MB
// Time Limit: 6000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native")
//#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<random>
#include<cassert>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid ((tr[u].l+tr[u].r)>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;

//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }

typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;

const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;

int n,m;
int a[N];
int d[N],f[30][N];

int main()
{
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);
	
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	while(m--) {
		int op,l,r,x; scanf("%d%d%d%d",&op,&l,&r,&x);
		if(op==0) d[l]^=x,d[r+1]^=x;
		else {
			int k=0;
			while(l+(1<<k)-1<=r) {
				if(x>>k&1){
					int now=l+(1<<k);
					d[l]^=x; d[now]^=x;
					f[k][l]^=1;
					x+=(1<<k); l=now;	
				}
				k++;
			}
			while(l<=r) {
				if(l+(1<<k)-1<=r) {
					int now=l+(1<<k);
					d[l]^=x; d[now]^=x;
					f[k][l]^=1;
					x+=(1<<k); l=now;	
				}
				k--;
			}
		}
	}
	for(int i=29;i>=1;i--) {
		for(int j=1;j<=n;j++) {
			if(f[i][j]) {
				f[i-1][j]^=1;
				f[i-1][j+(1<<(i-1))]^=1;
				d[j+(1<<(i-1))]^=(1<<(i-1));
				d[j+(1<<i)]^=(1<<(i-1));
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) d[i]^=d[i-1];
	for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",a[i]^d[i]);



	return 0;
}
/*

*/









标签:Exclusive,int,define,多校,牛客,freopen,include,dp,2k
来源: https://blog.csdn.net/m0_51068403/article/details/119086918