其他分享
首页 > 其他分享> > 等额本息和等额本金的选择

等额本息和等额本金的选择

作者：互联网

首先分别求两者的月供数额

一、求解等额本息的月供：

假定原始贷款金额我A，贷款期数为k,分期利率为R，设月供为X。则每期还款后剩余的本金如下：

A_1=(1+R)A-X

A_2=(1+R)A_1-X=(1+R)^2A-[1+(1+R)]X

A_3=(1+R)A_2-X=(1+R)^3A-[1+(1+R)+(1+R)^2]X

A_k=(1+R)A_{k-1}-X=(1+R)^kA-[1+(1+R)+(1+R)^2+...+(1+R)^{k-1}]X

因为第k次还款之后本金为0，即

A_k=(1+R)^kA-\frac{(1+R)^k-1}{R}X=0

所以等额本息的月供为：X=A\frac{(1+R)^kR}{(1+R)^k-1}

二、求解等额本金的月供：

 假定原始贷款金额我A，贷款期数为k,分期利率为R。则每期的月供如下：

X_1=\frac{A}{k}+RA

X_2=\frac{A}{k}+R(A-\frac{A}{k})

X_3=\frac{A}{k}+R(A-\frac{2A}{k})

X_n=\frac{A}{k}+R(A-\frac{(n-1)A}{k})

 

三、还款完毕之后，等额本息的现值贴现计算如下：

假定贷款金额A=100万，年化利率为5.5%，分期利率为0.458%

X=A\frac{(1+R)^kR}{(1+R)^k-1}=100\frac{(1+0.458%)^{360}0.458%}{(1+0.458%)^{360}-1}=\frac{5.187*0.458}{5.187-1}

X=5764

如果把月供换成基金定投，假定基金年化收益率为10%，则分期收益率为0.83%，按照当前的时间计算价值，即累计贴现如下：

S=X[\frac{1-\frac{1}{(1+r)^k}}{r}]=5764*[\frac{1-\frac{1}{(1+0.83%)^{360}}}{0.83%}]=659450

看一看，等额本息累计还款多少钱：

S'=k*X=360*5764=2075040

四、现在考虑等额本金的情况，假定贷款利率和基金收益率和等额本息的情况一下：

 S=\frac{X_1}{(1+r)^1}+\frac{X_2}{(1+r)^2}+...+\frac{X_k}{(1+r)^k}

这个公式不太方便计算，首先对月供的公式进行拆分

X_n=\frac{A}{k}+RA-\frac{(n-1)RA}{k}=P_n-Q_n

P_n=\frac{A}{k}+RA

Q_n=\frac{(n-1)RA}{k}

然后我们先计算复杂的一部分贴现值

S_Q=\frac{(1-1)RA}{k(1+r)}+\frac{(2-1)RA}{k(1+r)^2}+...+\frac{(k-1)RA}{k(1+r)^k}

(1+r)S_Q=\frac{(1-1)RA}{k}+\frac{(2-1)RA}{k(1+r)^1}+...+\frac{(k-1)RA}{k(1+r)^{k-1}}

利用错位相减法可以得到

S_Q=\frac{RA[(1+r)^{k-1}-r(k-1)/(1+r)-1]}{kr^2(1+r)^{k-1}}

S_Q=\frac{0.458%*100[(1+0.83%)^{359}-0.83%*359/(1+0.83%)-1]}{360*0.83%^2(1+0.83%)^{359}}

S_Q=\frac{0.458*(19.6734-2.9550-1)]}{19.6734*0.02480}=147551

接着计算简单部分的贴现值

S_P=P[\frac{1-\frac{1}{(1+r)^k}}{r}]=841791

最后将两者之差就是最终的贴现值

S=S_P-S_Q=841791-147551=694240

看一看等额本金最后还了多少钱

S'=X_1+X_2+...+X_k=1826686

5，文章最后，使用表格对比两者的差异：

贷款类型

贷款总额贷款年利率月供累计还款基金收益率贴现
等额本息100万5.5%固定207504010%659450
等额本金100万5.5%递减182668610%694240

标签：等额,本息,贴现,还款,本金,贷款
来源： https://blog.csdn.net/YDY5659150/article/details/119045686