2021.07.23 P2474 天平(差分约束)
作者:互联网
2021.07.23 P2474 天平(差分约束)
[P2474 SCOI2008]天平 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
题意:
已知A,B和每两个点点权,求点权i,j,使得A+B>i+j的方案数ans1,A+B==i+j的方案数ans2,A+B<i+j的方案数ans3。
分析:
A+B>i+j可以化为A-i>j-B||i-A<B-j;A+Bi+j可以化为A-ij-B||i-A==B-j;A+B<i+j可以化为A-i<j-B||i-A>B-j。当然,i也可以与B搭配,j也可以与A搭配。所以对于每个条件都有两个式子。接下来,欢迎差分约束上台表演!maxn(i,j)表示从点i到点j之间最大值,minn(i,j)表示从点i到点j最小值。
代码如下:
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,A,B,maxn[55][55],minn[55][55],ans1,ans2,ans3;
inline int read(){
int s=0,w=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){
if(ch=='-')w=-1;
ch=getchar();
}
while(ch<='9'&&ch>='0'){
s=s*10+ch-'0';
ch=getchar();
}
return s*w;
}
int main(){
n=read();A=read();B=read();
string a;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a;
for(int j=0;j<a.size();j++){
if(i==j+1||a[j]=='=')maxn[i][j+1]=minn[i][j+1]=0;
else if(a[j]=='-')maxn[i][j+1]=-1,minn[i][j+1]=-2;//二者差最大为2,最小为1,这里i<j,用负号
else if(a[j]=='+')maxn[i][j+1]=2,minn[i][j+1]=1;//二者差最大为2,最小为1,这里i>j,用正号
else maxn[i][j+1]=2,minn[i][j+1]=-2;//这里是最大差2
}
}
for(int k=1;k<=n;k++){
for(int i=1;i<=n;i++){
if(i==k)continue;
for(int j=1;j<=n;j++){
if(i==j)continue;
maxn[i][j]=min(maxn[i][k]+maxn[k][j],maxn[i][j]);//求最大值的最小值,为了满足更多约束条件
minn[i][j]=max(minn[i][k]+minn[k][j],minn[i][j]);//求最小值的最大值,为了满足更多约束条件
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(i==A||i==B)continue;
for(int j=1;j<i;j++){
if(j==A||j==B)continue;
if(minn[A][i]>maxn[j][B]||minn[B][i]>maxn[j][A])++ans1;//A+B>i+j
else if(minn[i][A]>maxn[B][j]||minn[i][B]>maxn[A][j])++ans3;//A+B<i+j
//此处换为 else if(maxn[A][i]<minn[j][B]||maxn[B][i]<minn[j][A])++ans3; 也可以
else if((maxn[A][i]==minn[j][B]&&minn[A][i]==maxn[j][B]&&maxn[A][i]==minn[A][i])//A+B==i+j
||(maxn[B][i]==minn[j][A]&&minn[B][i]==maxn[j][A]&&maxn[B][i]==minn[B][i]))++ans2;
//当只有唯一一个确定的值才能正式确定“=”
}
}
cout<<ans1<<" "<<ans2<<" "<<ans3;
return 0;
}
标签:ch,2021.07,minn,23,int,read,P2474,maxn,include 来源: https://www.cnblogs.com/eleveni/p/15054022.html