luogu P1525 [NOIP2010 提高组] 关押罪犯 [二分图判定]

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思路：
首先我们二分枚举最大的影响力（由于是求最小的最大，满足二分的性质，很容易想到二分），那么很显然，影响力大于我们所枚举的midd的罪犯就必须拆开，那么现在我们为他们之间连出一条边。每条边都连上之后，我们得到了几个连通图（注意是几个，不是只有一个），下面我们要对这些连通图判断它们能否拆成两边，这就是所谓的判断二分图。

只要会二分图判定，这题就已经解决的吧

下面我来介绍一下二分图判定的方法（我只介绍一种，染色法）

首先我们枚举每一个点，如果这个点没有染色，那么我们开始我们的算法。首先把这个点标记成黑色，然后开始bfs，枚举所有与它相连的点，将它们标记成白色（在我的程序里用1和2表示颜色），不断遍历整张图，如果你发现下一个染色的点已经有了颜色，判断是否与此时你在的点颜色一致。若是颜色一致，说明染色存在冲突，无法拆成二分图，直接return false。如果无误，直到队列为空退出（注意只有没染色的点才需要加入队列）。之后我们枚举下一个点，若已染色则跳过，没有的话说明我们找到了一张新的图，接下来我们只需要重复上面的步骤就行了。
很好理解的染色法吧
除了这个我想还有一点需要注意，关于二分时如何改变midd。这样想，如果当前的midd值足够让我拆成二分图，那么我就继续把它再变小（二分的贪心性质嘛），然后就。。。。这题就能A了，知道了原理，不难吧，代码实现也很容易。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=100000+15;
int n,m,sum;
int head[maxn];
struct node{int to;int z;int next;}edge[maxn*2];
inline int read()
{
	char ch;
	int fu=1,x=0;
	for (ch=getchar(); ch<=32; ch=getchar());
	if (ch=='-') fu=-1,ch=getchar();
	for (x=0; ch>32; ch=getchar()) x=x*10+ch-48;
	return x*fu;
}
void add(int x,int y,int z)
{
	edge[++sum].next=head[x];
	edge[sum].to=y;
	edge[sum].z=z;
	head[x]=sum;
}
bool bfs(int midd) 
{
	int color[maxn];
	memset(color,0,sizeof(color));
	queue <int> q;
	for (int j=1;j<=n;j++)
	{
	if (color[j]) continue;
    q.push(j);color[j]=1;
    do
    {
      int k=q.front();q.pop();
	  for (int i=head[k];i;i=edge[i].next)
	  if (edge[i].z>=midd)
	  {   
	  	 if (color[edge[i].to]==0) {
		   color[edge[i].to]=color[k]==1?2:1;
		   q.push(edge[i].to);
	       }
		 else if (color[edge[i].to]==color[k]) return false; 
		  }
    }while (!q.empty());
}
    return true;
}
int main()
{
	int maxx;
	n=read();m=read();
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		int a,b,c;
		a=read();b=read();c=read();
		maxx=max(maxx,c);
	    add(a,b,c);
	    add(b,a,c);
	}
	int l=0,r=maxx+1,midd;
	while (l+1<r)
	{
		midd=(l+r)>>1;
		if (bfs(midd)) r=midd;
		else l=midd;
	}
	printf("%d",l);
	return 0;
}

标签：P1525,二分,NOIP2010,int,luogu,midd,color,edge,read
来源： https://blog.csdn.net/bigwinner888/article/details/119041919