差分约束学习笔记

\[\huge \rm 差分约束 \]

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\[\Large \rm 算法简介 \]

\(\quad\)差分约束算法是用来解形如 \(x_1-x_2\leqslant k\) 的若干个方程。

\(\quad\)我们发现可以将方程移项成 \(x_1\leqslant x_2+k\)，解方程的时候考虑建图，从 \(x_2\) 向 \(x_1\) 连一条长度为 \(k\) 的边，然后对这张图建一个超级源点，向所有点连一条长度为 \(0\) 的边，最后跑最短路得出的 \(dis\) 就是每个点的一个取值。

\(\quad\)同时，如果有负环则无解。

\(\quad\)时间复杂度 \(\Theta(\rm SPFA).\)

\(\quad\)需要注意的是，最短路求的是以起始点为基准的最大解，而最长路求的是以起始点为基准的最小解。

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