大堆 小堆 TPO-k
作者:互联网
优先级队列(堆)
二叉树的顺序存储
存储方式
使用数组保存二叉树结构,方式即将二叉树用层序遍历方式放入数组中。
一般只适合表示完全二叉树,因为非完全二叉树会有空间的浪费。
这种方式的主要用法就是堆的表示。
下标关系
已知双亲(parent)的下标,则:
左孩子(left)下标 = 2 * parent + 1;
右孩子(right)下标 = 2 * parent + 2;
已知孩子(不区分左右)(child)下标,则:
双亲(parent)下标 = (child - 1) / 2;
堆(heap)
- 堆逻辑上是一棵完全二叉树
- 堆物理上是保存在数组中
- 满足任意结点的值都大于其子树中结点的值,叫做大堆,或者大根堆,或者最大堆
- 反之,则是小堆,或者小根堆,或者最小堆
- 堆的基本作用是,快速找集合中的最值
操作-向下调整
前提:左右子树必须已经是一个堆,才能调整。
说明:
6. array 代表存储堆的数组
7. size 代表数组中被视为堆数据的个数
8. index 代表要调整位置的下标
9. left 代表 index 左孩子下标
10. right 代表 index 右孩子下标
11. min 代表 index 的最小值孩子的下标
过程(以小堆为例):
12. index 如果已经是叶子结点,则整个调整过程结束
判断 index 位置有没有孩子
. 因为堆是完全二叉树,没有左孩子就一定没有右孩子,所以判断是否有左孩子
. 因为堆的存储结构是数组,所以判断是否有左孩子即判断左孩子下标是否越界,即 left >= size 越界
-
确定 left 或 right,谁是 index 的最小孩子 min
如果右孩子不存在,则 min = left
. 否则,比较 array[left] 和 array[right] 值得大小,选择小的为 min -
比较 array[index] 的值 和 array[min] 的值,如果 array[index] <= array[min],则满足堆的性质,调整结束
-
否则,交换 array[index] 和 array[min] 的值
-
然后因为 min 位置的堆的性质可能被破坏,所以把 min 视作 index,向下重复以上过程
// 调整前
int[] array = { 27,15,19,18,28,34,65,49,25,37 };
// 调整后
int[] array = { 15,18,19,25,28,34,65,49,27,37 };
时间复杂度分析:
最坏的情况即图示的情况,从根一路比较到叶子,比较的次数为完全二叉树的高度
即时间复杂度为 O(log(n))
public static void shiftDown(int[] array, int size, int index) {
int left = 2 * index + 1;
while (left < size) {
int min = left;
int right = 2 * index + 2;
if (right < size) {
if (array[right] < array[left]) {
min = right;
}
}
if (array[index] <= array[min]) {
break;
}
int t = array[index];
array[index] = array[min];
array[min] = t;
index = min;
left = 2 * index + 1;
}
}
操作-建堆
下面我们给出一个数组,这个数组逻辑上可以看做一颗完全二叉树,但是还不是一个堆,现在我们通过算法,把它构
建成一个堆。根节点左右子树不是堆,我们怎么调整呢?这里我们从倒数的第一个非叶子节点的子树开始调整,一直
调整到根节点的树,就可以调整成堆。
大堆
// 建堆前
int[] array = { 1,5,3,8,7,6 };
// 建堆后
int[] array = { 8,7,6,5,1,3 };
public static void createHeap(int[] array, int size) {
for (int i = (size - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--) {
shiftDown(array, size, i);
}
}
. 堆的应用-优先级队列
1 概念
在很多应用中,我们通常需要按照优先级情况对待处理对象进行处理,比如首先处理优先级最高的对象,然后处理次
高的对象。最简单的一个例子就是,在手机上玩游戏的时候,如果有来电,那么系统应该优先处理打进来的电话。
在这种情况下,我们的数据结构应该提供两个最基本的操作,一个是返回最高优先级对象,一个是添加新的对象。这
种数据结构就是优先级队列(Priority Queue)
操作-入队列
过程(以大堆为例):
- 首先按尾插方式放入数组
- 比较其和其双亲的值的大小,如果双亲的值大,则满足堆的性质,插入结束
- 否则,交换其和双亲位置的值,重新进行 2、3 步骤
- 直到根结点
public static void shiftUp(int[] array, int index) {
while (index > 0) {
int parent = (index - 1) / 2;
if (array[parent] >= array[index]) {
break;
}
int t = array[parent];
array[parent] = array[index];
array[index] = t;
index = parent;
}
}
操作-出队列(优先级最高
**为了防止破坏堆的结构,删除时并不是直接将堆顶元素删除,而是用数组的最后一个元素替换堆顶元素,然后通过向
下调整方式重新调整成堆
**
返回队首元素(优先级最高)
返回堆顶元素即可
public class MyPriorityQueue {
// 演示作用,不再考虑扩容部分的代码
private int[] array = new int[100];
private int size = 0;
public void offer(int e) {
array[size++] = e;
shiftUp(array, size - 1);
}
public int poll() {
int oldValue = array[0];
array[0] = array[--size];
shiftDown(array, size, 0);
return oldValue;
}
public int peek() {
return array[0];
}
}
java 中的优先级队列
PriorityQueue implements Queue
. 堆的其他应用-TopK 问题
关键记得,找前 K 个最大的,要建 K 个大小的小堆
标签:index,大堆,TPO,小堆,min,int,array,left,size 来源: https://blog.csdn.net/java_yifei/article/details/119010787