前言

水解警告，数据水勉强卡过的

正题

题目链接:https://gmoj.net/senior/#main/show/7200

题目大意

\(n*m\)的网格里面有些格子被禁止，现在求选取若干个不相邻的格子的方案数。

\(1\leq n\leq 120,1\leq m\leq 21\)

解题思路

听说是插头\(dp\)然后想了一下觉得比插头\(dp\)的模板简单多了。

如果这个轮廓线外侧有玉米就相当于有一个插头，然后发现右插头一定和刚刚那个格子的下插头相等，所以只需要存储下插头的状态就好了。

然后暴力搜出所有合法状态（注意因为轮廓线下凸的地方可以有两个相邻的\(1\)，所以只有一个位置有两个相邻格子的状态也算合法状态），只有\(129267\)个。

然后因为状态大小的上限\(2^m\)，所以可以直接暴力用一个数组来记录状态，不用挂表了。

然后转移也很好写。

所以写起来很舒服但是这样不吸氧跑的很慢。（时间复杂度换代码复杂度！）

QuantAsk在玉米田++吸氧，这是他的代码运行时间发生的变化

但是其实看了一下正解的写法，还有一个优化就是记下第一个相邻\(1\)的插头位置然后挂表，然后对于每个位置只考虑在轮廓线下凸位置有相邻\(1\)的状态，好像会快很多，状态也少很多。

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define adt(x,y) ((x+y>=P)?x+y-P:x+y)
using namespace std;
const int P=1e8;
int n,m,o,cnt,p,ans,v[200],t[2],mark[2][129268],s[2][129268],f[2][129268],S[1<<21];
void Add(int z,int v){
	int x=S[z];
	if(mark[o][x]!=p){
		f[o][x]=v;s[o][++t[o]]=z;
		mark[o][x]=p;return;
	}
	f[o][x]=adt(f[o][x],v);
	return;
}
int main()
{
	freopen("cowfood.in","r",stdin);
	freopen("cowfood.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0,x;j<m;j++)
			scanf("%d",&x),v[i]|=((!x)<<j);
	}
	++p;
	for(int i=0;i<1<<m;i++){
		int flag=0;
		for(int j=1;j<m;j++)
			if(((i>>j)&1)&&((i>>j-1)&1))flag++;
		if(flag<2){
			++cnt,S[i]=cnt;
			if(flag<1&&!(i&v[0])){
				f[o][cnt]=1;
				mark[o][cnt]=p;
				s[o][++t[o]]=i;
			}
		}
	}
	int z,w;
	for(int i=1;i<n;i++)
		for(int j=0;j<m;j++){
			++p;o=!o;t[o]=0;
			for(register int k=1;k<=t[!o];k++){
				z=s[!o][k];w=f[!o][S[z]];
				if((z>>j)&1)Add(z^(1<<j),w);
				else if((j>0&&((z>>j-1)&1))||((v[i]>>j)&1))Add(z,w);
				else Add(z,w),Add(z|(1<<j),w);
			}
		}
	for(int k=1;k<=t[o];k++)
		ans=adt(ans,f[o][S[s[o][k]]]);
	printf("%d\n",ans);
}

标签：jzoj7200,插头,加强版,格子,状态,玉米田,leq,Add,相邻
来源： https://www.cnblogs.com/QuantAsk/p/15033787.html