【网络流】P1791 [国家集训队]人员雇佣

题意

招募若干经理。
当经理\(i\)和经理\(j\)同时被雇佣时，所赚得的利润增加\(E{i,j}\)。
雇佣经理\(i\)需要花费一定的金钱\(A_i\)。
然而，没有被雇佣的人会使得所赚得的利润减少\(E_{i,j}\)（\(i\)被雇佣，\(j\)未被雇佣时）。

求最大净利润。

思路

先设利润=\(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}E_{i,j}\)
对于经理\(i\)，连\(S\to i\)，容量为\(A_i\)的边；连\(i\to T\)，容量为\(\sum_{j=1}^{n}E_{i,j}\)的边。
求最小割，即雇佣/不雇佣对利润造成的影响。
考虑没雇佣的人造成的影响。
对于两个经理\(i,j\)，只雇佣其中之一会亏损\(2*E_{i,j}\)（一份是两人都雇佣可获得的，一份是额外亏损的，都要减去）。
那么连边\(i\to j\)，容量为\(2*E_{i,j}\)。当两人只有一人雇佣，这条边就要割去。

代码

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

int n, S, E, tot = 1, ans;
int ver[2100001], next[2100001], head[1001], edge[2100001], lev[1001], cur[1001];

void add(int u, int v, int f) {
	ver[++tot] = v, next[tot] = head[u], edge[tot] = f, head[u] = tot;
	ver[++tot] = u, next[tot] = head[v], edge[tot] = 0, head[v] = tot;
}

int dfs() {
	std::queue<int> q;
	for (int i = 1; i <= E; i++)
		lev[i] = 0, cur[i] = head[i];
	lev[S] = 1;
	q.push(S);
	int v;
	while (q.size()) {
		int u = q.front();
		q.pop();
		for (int i = head[u]; i; i = next[i])
			if (edge[i] && !lev[v = ver[i]]) {
				lev[v] = lev[u] + 1;
				q.push(v);
			}
	}
	return lev[E];
}

int dinic(int u, int flow) {
	if (u == E)
		return flow;
	int res = 0, delta, v;
	for (int &e = cur[u]; e; e = next[e]) 
		if (edge[e] && lev[u] < lev[v = ver[e]]) {
			delta = dinic(v, std::min(edge[e], flow - res));
			if (delta) {
				edge[e] -= delta;
				edge[e ^ 1] += delta;
				res += delta;
				if (res == flow)
					break;
			}
		}
	if (res != flow)
		lev[u] = 0;
	return res;
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	S = n + 1, E = n + 2;
	int tmp, x;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", &x), add(S, i, x);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		tmp = 0;
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			scanf("%d", &x);
			tmp += x;
			if (x)
				add(i, j, x << 1);
		}
		add(i, E, tmp);
		ans += tmp;
	}
	while (dfs())
		ans -= dinic(S, 1000000000);
	printf("%d", ans);
}

标签：head,ver,int,sum,tot,雇佣,P1791,国家集训队
来源： https://www.cnblogs.com/HSZGB/p/15027895.html