SVD的几何理解 2021-04-27
作者:互联网
来自 https://www.youtube.com/watch?v=DG7YTlGnCEo ,Singular Value Decomposition (SVD) and Image Compression
几何变换
我们有些时候需要做一个变换,比如:
在这种情况下,我们需要进行旋转、水平和竖直方向的拉伸和压缩,并且再次进行旋转。
而矩阵可以表示一个线性变换,比如:
有一些特殊的矩阵:
- 旋转:
- 拉伸压缩:
并且可以进行分解:
降维
0.44很小,所以可以考虑把它去掉(变为0)
因此可以降维:
而且可以将矩阵分解之后压缩存储:
而其实矩阵可以用SVD的方式分解出来:
所以可以考虑把后面的比较小的去掉。
如果不是一个方阵,其实也可以做:
图像压缩
基于之前的SVD技术,可以进行图像压缩。
先对原始图像进行分解,只保留一行一列的情况下:
而之后已经基本上等于0了:
如果保留前3项,就已经和原图很像了;如果保留前4项,就已经一样了。
标签:27,04,降维,SVD,矩阵,图像压缩,分解,可以 来源: https://blog.csdn.net/qq_36243169/article/details/118879442