【量化课堂】效用模型

“钱是钱么？” “额... 应该是吧。”
我们经常以货币来衡量一些物品或者服务的价值。但是仔细想想，货币的价值又该怎么衡量？
“一百万是钱吗？” “额... 好像是吧。”
事实上，金钱的价值是因人而异的，也不是可以简单地说清楚的。
“一百万对巴菲特来说是钱吗？” “额... ”
为什么对于普通人来说数目可观的一百万资金，到了巴菲特手里就变得轻如鸿毛？这就涉及到了经济学中效用的概念。本文将介绍效用的模型，解释我们对价值的衡量标准，并在该模型中分析我们面对不确定性时的决策。

本文是一系列文章中的第一篇。本系列从基础概念入手，推导出 CAPM 模型。系列中共有四篇：

1. 效用模型
2. 风险模型
3. MPT 模型
4. CAPM 模型

效用函数

为了简化问题，我们假设每一个人都有一个效用函数(utility function) uuu，它的输入是一个财富总额，输出是这么多的财富可以给这个人带来多少效用。效用，简单来讲就是指金钱和物质给一个人带来的在生活中的满足感和便利性。每个人的效用函数是不一样的，有些人资产不多但很满足，而有些人却觉得有多少钱都不够。抛开个体的差异，一般来讲，大多数人的效用函数都满足两个性质。

第一个性质是(P1)：如果 x≤yx≤yx≤y，那么 u(

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