【线性回归】生产应用中使用线性回归进行实际操练

前提：本文中使用的算法是在《【线性回归】多元线性回归函数在Octave中的实现（二）》中进行描述。
命题：
根据生产环境的中的用户功能使用情况，来推断接下来的用户使用量。
使用数据如下：

x =
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
   10
   11
   12
   13
   14
   15
   16
   17

y =

    6144
    3372
   21119
   15909
   15049
   12045
   10106
    2890
    3069
   11787
    9221
    7300
    5785
    3372
    1613
    1396
    1968

说明：
X表号天数（1，代表2018-12-01号；以后类似）
输出（Y）：使用量，表示当天的使用量

以上就是实际如果，需要对之进行模拟，求解01-20，01-21号类似的预计用户使用情况。

思路：
1、首先直接的显示数据，以分析大概需要使用什么样的模型进行回归。Octave中数据显示如下：

根据以上图形可以分析出以下两点：
1、看出应该大概是一个正弦函数的样子。那在进行模型设计的时候，需要考虑sin(x)的变量。
2、从上图中大概可以看出，有几个点比较异常（点1、点2，点3，点8，点9），其中点1、点2；点8、点9异常偏低。针对这四个点分析，发现原来这四个点都是在周六周天。也就是说如果我们的模型需要尽量准确那我们需要增加一个特征（是否周未）。

那到这里，我们的模型大概也就应该是：y=theta0+theta1x1+theta2sin(x1)+theta3*sin(x3)。
对止我们构建X的矩阵，如下所示：

1.00000    1.00000    0.84147    0.00000
1.00000    2.00000    0.90930    0.00000
1.00000    3.00000    0.14112    1.00000
1.00000    4.00000   -0.75680    1.00000
1.00000    5.00000   -0.95892    1.00000
1.00000    6.00000   -0.27942    1.00000
1.00000    7.00000    0.65699    1.00000
1.00000    8.00000    0.98936    0.00000
1.00000    9.00000    0.41212    0.00000
1.00000   10.00000   -0.54402    1.00000
1.00000   11.00000   -0.99999    1.00000
1.00000   12.00000   -0.53657    1.00000
1.00000   13.00000    0.42017    1.00000
1.00000   14.00000    0.99061    1.00000
1.00000   15.00000    0.65029    0.00000
1.00000   16.00000   -0.28790    0.00000
1.00000   17.00000   -0.96140    1.00000

将以上数据代入我们例（二）中的函数进行求解：

x=ones(size(l1.x)(1),4);
x(:,2)=l1.x;
x(:,3)=sin(x(:,2));
x([1,2,8,9,15,16],4)=0;
y=li.y;
theta=ones(4,1);
[Theta,bResult,ThSL]=RepeatGetMini(0.003,0.001,8000,x,y,theta)

查看训练的集是否正常拟合（可能不太看得清楚，在100多次的时候就已经看向0拟合，但是由于我设置的两次误差较小，所以拟合次数较多）：

最终我们得到结果如下：Theta =

10598.77938
-760.11351
-1806.51938
6318.15727

我们再将实际的函数和用来预测的点

plot(x(:,2),y,‘o’);
hold on
plot(Theta’*x’)

画出来看一下：

最后，我们可以使用拟合的参数对未来的使用量进行预测：

xsl=[1,18;1,19;1,20;1,21;1,22];
xsl(:,3)=sin(xsl(:,2));
xsl(:,4)=[1;1;1;1;0];
xsl’*Theta;

结果如下 ：

4591.567 2204.024 65.413 -556.882 -6107.728
从上面的结果来看，还存在以下问题：
1、从20号之后的数据，会出现比较大的梯度下度；特别是到了22号因为又是周未，所以数据会下降得非常厉害基本是到0了；

所以以上模型更适合在模拟在一个整月内的数据使用情况，然后以后再根据具体的天数进行拟合。对这种前半月、后半月的情况，很明显是不太适合的。

接下来的思考是：
1、从训练集上考虑，多个月的数据进行训练是否更可以得到一个比较可靠的模型？

以上内容如果有不正确或者更好的思路（如果解决梯度下降），也请大家一起过来拍砖。

标签：操练,回归,0.00000,1.00000,拟合,线性,Theta,sin,xsl
来源： https://blog.csdn.net/wx0628/article/details/86499319