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「题解」 [CF600E] Lomsat gelral

2021-07-15 21:31:28 作者：互联网

Problem

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题意：
给你一个以 \(1\) 为根节点的有根树，每个节点有一个权值。求以每一个节点为根的子树的权值众数的和。

Solution

\(\operatorname{Algorithm 1}\) ： dfs序 + 莫队

我们可以将问题转化一下，求出每个节点的 \(\operatorname{dfs}\) 序，将每个子树转化成序列上得一段区间。

所以询问每个点的子树，就变成了询问 \(\operatorname{dfn}\) 序列的某个区间。

对于这种区间维护众数，并且没有在线离线要求得题目，很容易想到用莫队去处理。

为了使莫队更高效，到达 \(\operatorname{O(n\sqrt{n})}\) 的复杂度，我们需要将每次增加或删去一个点的过程用 \(\operatorname{O(1)}\) 来维护。

可以设 \(ct_i\) 表示权值 \(i\) 出现的次数，\(ret_i\) 表示出现 \(i\) 的权值的和。

对于增加一个点，就相当于使 \(ct_i+1\)，先减去原来的贡献，再看 \(ct_i\) 能否对众数做出贡献，或者更新众数。
对于减去一个点，就是使得 \(ct_i-1\)，先减去原来的贡献，再看众数是否会变。

其他的就是莫队的板子了。。。

code of Algorithm 1

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define int long long //无伤大雅

using namespace std;

const int Maxn = 1e5;

int n, cnt, maxn;
int ret[Maxn + 5], mp[Maxn + 5];
int c[Maxn + 5], in[Maxn + 5], out[Maxn + 5], ans[Maxn + 5], pos[Maxn + 5], ct[Maxn + 5];

vector < int > edge[Maxn + 5];

struct Node {
	int id, l, r;
	friend bool operator < (Node x, Node y) {
		return pos[x.l] == pos[y.l] ? x.r < y.r : x.l < y.l;
	}
} q[Maxn + 5];

void DFS (int u) {
	in[u] = ++ cnt;
	mp[cnt] = u;
	for (int i = 0; i < (int) edge[u].size (); i ++) {
		if (in[edge[u][i]]) continue;
		DFS (edge[u][i]);
	}
	out[u] = cnt;
}

void Add (int x) {
	x = mp[x];
	if (ct[c[x]]) ret[ct[c[x]]] -= c[x];
	ct[c[x]] ++;
	ret[ct[c[x]]] += c[x];
	if (ct[c[x]] > maxn) {
		maxn = ct[c[x]];
	}
}

void Del (int x) { 
	x = mp[x];
	ret[ct[c[x]]] -= c[x];
	if (ct[c[x]] == maxn && ret[maxn] == 0) {
		maxn = ct[c[x]] - 1;
	}
	ct[c[x]] --;
	if (ct[c[x]]) ret[ct[c[x]]] += c[x];
}

signed main () {
	scanf ("%lld", &n);
	
	for (int i = 1; i <= n; i ++) {
		scanf ("%lld", &c[i]);
	}
	
	for (int i = 1, u, v; i < n; i ++) {
		scanf ("%lld %lld", &u, &v);
		edge[u].push_back (v);
		edge[v].push_back (u);
	}
	
	DFS (1);
	
	for (int i = 1; i <= n; i ++) {
		q[i].id = i;
		q[i].l = in[i], q[i].r = out[i];
	}
	
	int t = sqrt (n);
	for (int i = 1; i <= n; i ++) {
		pos[in[i]] = in[i] / t;
	}
	
	sort (q + 1, q + 1 + n); 
	
	int l = 1, r = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i ++) {
		while (l > q[i].l) Add (-- l);
		while (r < q[i].r) Add (++ r);
		while (l < q[i].l) Del (l ++);
		while (r > q[i].r) Del (r --);
		ans[q[i].id] = ret[maxn];
	} 
	
	for (int i = 1; i <= n; i ++) {
		printf ("%lld ", ans[i]);
	}
	return 0;
}

\(\operatorname{Algorithm 2}\) ： dfs序 + 分块

这种做法是可以在线的，dfn 之后的做法与 “数列分块9” 的做法差不多，~~我没有写，也不想写~~。

\(\operatorname{Algorithm 3}\) ： 线段树合并

这种做法就比较直接。对于一个节点，它的每一个子节点的子树所存的信息是独立的，为了求得还节点的答案，是需要将它的每一个子节点的子树的信息综合起来的。而对于这种众数的信息，我们可以用权值线段树进行存储。对于每个节点，再将它的子树合并起来，就能求得答案。

code of Algorithm 3

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int Maxn = 1e5;

int n, tot, node;
LL ret[Maxn + 5];
int head[Maxn + 5], a[Maxn + 5], vis[Maxn + 5], rt[Maxn + 5];

struct Edge {
	int ver, nxt;
	Edge () {}
	Edge (int u, int v) { ver = u, nxt = v; }
} edge[(Maxn << 1) + 5];

struct Segment_Tree {
	int lc, rc, sum;
	LL ans;
	#define lc(x) t[x].lc
	#define rc(x) t[x].rc
	#define sum(x) t[x].sum
	#define ans(x) t[x].ans
} t[Maxn * 50 + 5];

int read () {
	int x = 0, f = 1; char c = getchar ();
	while (c < '0' || c > '9') { if (c == '-') f = -1; c = getchar (); }
	while ('0' <= c && c <= '9') { x = (x << 1) + (x << 3) + c - '0'; c = getchar (); }
	return x * f;
}

void add (int u, int v) {
	edge[++ tot] = Edge (v, head[u]); head[u] = tot;
}

void Pushup (int u) {
	if (sum (lc (u)) > sum (rc (u))) {
		sum (u) = sum (lc (u));
		ans (u) = ans (lc (u));
	}
	else if (sum (lc (u)) < sum (rc (u))) {
		sum (u) = sum (rc (u));
		ans (u) = ans (rc (u));
	}
	else {
		sum (u) = sum (lc (u));
		ans (u) = ans (lc (u)) + ans (rc (u));
	}
}

void Insert (int &pos, int l, int r, int x) {
	if (!pos) pos = ++ node;
	if (l == r) { sum (pos) ++, ans (pos) = l; return ; }
	int mid = l + r >> 1;
	if (x <= mid) Insert (lc (pos), l, mid, x);
	else Insert (rc (pos), mid + 1, r, x);
	Pushup(pos);
}

int Merge (int x, int y, int l, int r) {
	if (!x || !y) return x + y;
	if (l == r) { sum (x) += sum (y); ans (x) = l; return x; }
	int mid = l + r >> 1;
	lc (x) = Merge (lc (x), lc (y), l, mid);
	rc (x) = Merge (rc (x), rc (y), mid + 1, r);
	Pushup (x);
	return x;
}

void dfs (int u) {
	vis[u] = 1;
	Insert (rt[u], 1, n, a[u]);
	for (int i = head[u], v; i; i = edge[i].nxt) {
		v = edge[i].ver;
		if (vis[v]) continue;
		dfs (v);
		Merge (rt[u], rt[v], 1, n);
	}
	ret[u] = ans (rt[u]);
}

int main () {
	n = read ();
	
	for (int i = 1; i <= n; i ++) scanf ("%d", &a[i]);
	
	for (int i = 1, u, v; i < n; i ++) {
		u = read (), v = read ();
		add (u, v), add (v, u);
	}
	
	dfs (1);
	
	for (int i = 1; i <= n; i ++) printf ("%lld ", ret[i]);
	return 0;
}

标签：int,题解,sum,ret,gelral,Maxn,ans,CF600E,ct
来源： https://www.cnblogs.com/a-Lin-qaq/p/15017597.html