[纪中D2A组T2/NOIP2013模拟联考2]公路维护(road)
作者：互联网
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[纪中D2A组T2/NOIP2013模拟联考2]公路维护(road)
[纪中D2A组T2/NOIP2013模拟联考2]公路维护(road)
题目
GMOJ3448
给定\(n\)个数,初始值均为\(I\),共\(m\)个操作:
- \(op=1\):检测区间是否有非正数,若无,区间全体减去一个数,\(ans=ans+1\)
- \(op=2\):给区间所有正数加上一个数
- \(op=3\):给定区间和一个值\(p\),遍历区间所有数\(a_i\),若\(0<a_i<p\),\(a_i=p\)
求结束时\(ans\)的值
\(n,m\le 10^5\)
思路
题目长这个样子明显是要我们用数据结构,操作又比较复杂,一般就用分块或线段树,我这里采用了线段树做法.
考虑我们要用线段树维护什么东西:因为有操作\(1\),我们首先要知道区间有没有非正数(损坏的路面),所以引进\(broken\)变量,与\(ask\_broken\)函数:(除\(build\)外所有函数传入的\(l,r\)都是指当前操作的区间)
//when building tree
broken[id]=false;
//ask_broken
bool ask_broken(int p , int l , int r) {
if(l <= tr[p].l && r >= tr[p].r) return tr[p].broken;
if(l > tr[p].r || r < tr[p].l) return false;
#if LzyTag
push_down(p);
#endif
return ask_broken(ls(p) , l , r) || ask_broken(rs(p) , l , r);
//ls/rs: position of left/right son
}
由于非正数(坏掉的路面)的值不会再升高,我们维护区间正数的最小值\(min\),由此,我们就能知道,每次进行区间减的操作时,是否会出现新的非正数,为了方便,对于全为非正数的区间,我们定义\(min=inf\),这样,我们就不用考虑后期对非正数\(min\)的特判.
弄完这些,才刚刚开始,毕竟懒标记才是线段树的精髓.
其实题目一共就两种区间修改操作:加上一个数(可以为负),区间的正数和一个数取\(\max\),因此,我们分别对操作定义两个懒标记\(tag_1,tag_2\),自己体会一下优先顺序,可以写出以下下传函数:
inline void push_down(int x) {
if(tr[x].tag1 != 0) {
int add = tr[x].tag1;
tr[ls(x)].tag1 += add;
tr[ls(x)].tag2 += add;
tr[ls(x)].min += add;
tr[rs(x)].tag1 += add;
tr[rs(x)].tag2 += add;
tr[rs(x)].min += add;
tr[x].tag1 = 0;
}
if(tr[x].tag2 > 0)
{
int val = tr[x].tag2;
tr[ls(x)].tag2 = SegTree::max(val , tr[ls(x)].tag2);//注意这里是取较大值而不是直接赋值
tr[ls(x)].min = SegTree::max(tr[ls(x)].min , val);
tr[rs(x)].tag2 = SegTree::max(val , tr[rs(x)].tag2);
tr[rs(x)].min = SegTree::max(tr[rs(x)].min , val);
tr[x].tag2 = -inf;
}
}
两个修改对应的函数:
先说明:如果发现修改覆盖当前区间且\(min+val\le 0\)说明一定有新的损坏,虽然是区间全覆盖,但仍然要向下递归已更新\(min\)(别忘了是正数的最小值,若直接\(min=min+val\)就错了)和\(broken\).
每个点最多坏一次,坏一次就完整地向下递归一次,总次数不超过\(n\cdot \log n\),所以总复杂度依然没问题
void change_add(int p , int l , int r , int val) {
// if(tr[p].min > inf - 1e5) return;
if(tr[p].l > r || tr[p].r < l) return;
if(tr[p].l == tr[p].r) {
tr[p].min += val;
if(tr[p].min <= 0)
tr[p].broken = true , tr[p].min = inf;
return;
}
#if LzyTag
if(l <= tr[p].l && r >= tr[p].r) {
if(tr[p].min + val <= 0) {
push_down(p);
change_add(ls(p) , l , r , val);
change_add(rs(p) , l , r , val);
tr[p].min = SegTree::min(tr[ls(p)].min , tr[rs(p)].min);
tr[p].broken = tr[ls(p)].broken || tr[rs(p)].broken;
}
else {
tr[p].min += val;
tr[p].tag1 += val;
tr[p].tag2 += val;
}
return ;
}//*/
push_down(p);
#endif
change_add(ls(p) , l , r , val);
change_add(rs(p) , l , r , val);
tr[p].min = SegTree::min(tr[ls(p)].min , tr[rs(p)].min);
tr[p].broken = tr[ls(p)].broken || tr[rs(p)].broken;
}
void change_ass(int p , int l , int r , int val) {
// if(tr[p].min >= val) return;
if(tr[p].l > r || tr[p].r < l) return;
if(tr[p].l == tr[p].r) {
if(tr[p].min < val)
tr[p].min = val;
return;
}
#if LzyTag
if(l <= tr[p].l && r >= tr[p].r ) {
tr[p].min = SegTree::max(tr[p].min , val);
tr[p].tag2 = SegTree::max(val , tr[p].tag2);
return;
}//*/
push_down(p);
#endif
change_ass(ls(p) , l , r , val);
change_ass(rs(p) , l , r , val);
tr[p].min = SegTree::min(tr[ls(p)].min , tr[rs(p)].min);
tr[p].broken = tr[ls(p)].broken || tr[rs(p)].broken;
}
code
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 100010
#define inf 0x3fffffff
#define reg register
#define DEBUG 0 //调试开关
#define LzyTag 1 //懒标记开关
int read() {
int re = 0;
char c = getchar();
bool sig = false;
while(c < '0' || c > '9')
sig |= (c == '-') , c = getchar();
while(c >= '0' && c <= '9')
re = (re << 1) + (re << 3) + c - '0' , c = getchar();
return sig ? -re : re;
}
int n , m , L;
class SegTree {
#define ls(_) tr[_].ls
#define rs(_) tr[_].rs
#if DEBUG
public:
#else
private:
#endif
struct point {
int l , r;//section: [l,r]
int ls , rs;//left son; right son
int min;
bool broken;
#if LzyTag
int tag1 , tag2;
//tag1: a += add
//tag2: a = max(a , p)
#endif
} tr[N * 4];
inline int min(int a , int b) {
return a < b ? a : b;
}
inline int max(int a , int b) {
return a > b ? a : b;
}
#if LzyTag
inline void push_down(int x) {
if(tr[x].tag1 != 0) {
int add = tr[x].tag1;
tr[ls(x)].tag1 += add;
tr[ls(x)].tag2 += add;
tr[ls(x)].min += add;
tr[rs(x)].tag1 += add;
tr[rs(x)].tag2 += add;
tr[rs(x)].min += add;
tr[x].tag1 = 0;
}
if(tr[x].tag2 > 0)
{
int val = tr[x].tag2;
tr[ls(x)].tag2 = SegTree::max(val , tr[ls(x)].tag2);
tr[ls(x)].min = SegTree::max(tr[ls(x)].min , val);
tr[rs(x)].tag2 = SegTree::max(val , tr[rs(x)].tag2);
tr[rs(x)].min = SegTree::max(tr[rs(x)].min , val);
tr[x].tag2 = -inf;
}
}
#endif
public :
int root;
int build(int l , int r) {
static int cnt = 0;
int id = ++cnt;
tr[id].l = l , tr[id].r = r , tr[id].broken = false , tr[id].min = L;
#if LzyTag
tr[id].tag1 = 0 , tr[id].tag2 = -inf;
#endif
if(l == r)
return id;
int mid = (l + r) / 2;
ls(id) = build(l , mid);
rs(id) = build(mid + 1 , r);
return id;
}
void change_add(int p , int l , int r , int val) {
// if(tr[p].min > inf - 1e5) return;
if(tr[p].l > r || tr[p].r < l) return;
if(tr[p].l == tr[p].r) {
tr[p].min += val;
if(tr[p].min <= 0)
tr[p].broken = true , tr[p].min = inf;
return;
}
#if LzyTag
if(l <= tr[p].l && r >= tr[p].r) {
if(tr[p].min + val <= 0) {
push_down(p);
change_add(ls(p) , l , r , val);
change_add(rs(p) , l , r , val);
tr[p].min = SegTree::min(tr[ls(p)].min , tr[rs(p)].min);
tr[p].broken = tr[ls(p)].broken || tr[rs(p)].broken;
}
else {
tr[p].min += val;
tr[p].tag1 += val;
tr[p].tag2 += val;
}
return ;
}//*/
push_down(p);
#endif
change_add(ls(p) , l , r , val);//renew
change_add(rs(p) , l , r , val);
tr[p].min = SegTree::min(tr[ls(p)].min , tr[rs(p)].min);
tr[p].broken = tr[ls(p)].broken || tr[rs(p)].broken;
}
void change_ass(int p , int l , int r , int val) {
// if(tr[p].min >= val) return;
if(tr[p].l > r || tr[p].r < l) return;
if(tr[p].l == tr[p].r) {
if(tr[p].min < val)
tr[p].min = val;
return;
}
#if LzyTag
if(l <= tr[p].l && r >= tr[p].r ) {
tr[p].min = SegTree::max(tr[p].min , val);
tr[p].tag2 = SegTree::max(val , tr[p].tag2);
return;
}//*/
push_down(p);
#endif
change_ass(ls(p) , l , r , val);
change_ass(rs(p) , l , r , val);
tr[p].min = SegTree::min(tr[ls(p)].min , tr[rs(p)].min);
tr[p].broken = tr[ls(p)].broken || tr[rs(p)].broken;
}
bool ask_broken(int p , int l , int r) {
if(l <= tr[p].l && r >= tr[p].r) return tr[p].broken;
if(l > tr[p].r || r < tr[p].l) return false;
#if LzyTag
push_down(p);
#endif
return ask_broken(ls(p) , l , r) || ask_broken(rs(p) , l , r);
}
#if DEBUG && LzyTag
int ask_min(int p , int pos) {
if(tr[p].l == tr[p].r) {
cout << (tr[p].min > 1e6 ? -1 : tr[p].min) << "\n";
return 0;
}
push_down(p);
int mid = (tr[p].l + tr[p].r) / 2;
if(pos <= mid) ask_min(ls(p) , pos);
else ask_min(rs(p) , pos);
}
#endif
#undef ls
#undef rs
}segT;
int a[N];
int main() {
freopen("road.in" , "r" , stdin);
freopen("road.out" , "w" , stdout);
n = read() , m =read() , L = read();
segT.root = segT.build(1 , n);
int ans = 0;
for(int _ = 1 ; _ <= m ; _++) {
int op = read() , s = read() , t = read() , val = read();
bool pas;
switch(op) {
case 1:
#if DEBUG
//do something
#endif
pas = !segT.ask_broken(segT.root , s , t);
if(!pas)
continue;
++ans;
segT.change_add(segT.root , s , t , -val);
break;
case 2:
segT.change_add(segT.root , s , t , val);
break;
case 3:
segT.change_ass(segT.root , s , t , val);
break;
}
}
cout << ans << '\n';
#if DEBUG
for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
segT.ask_min(1 , i);
#endif
return 0;
}
/*
5 4 2
2 2 5 2
1 5 5 3
3 4 5 5
3 1 5 4
10 7 3
1 2 6 4
2 3 3 3
3 8 10 4
3 3 10 3 //
3 2 7 3
2 5 10 2
1 1 5 4
10 6 2
3 3 7 3
3 8 9 2
1 1 6 1
1 5 10 1
1 1 2 1
1 5 7 1
10 11 2
3 6 9 1
3 1 5 5
3 3 7 5
2 7 8 2
2 7 7 1
3 8 9 3
2 8 10 4
3 1 5 3
1 5 6 3
3 1 3 1
1 5 9 1
*/
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