项目实训 No.9

二进小波变换

二进小波变换(dyadic wavelet transform) [1] 由二进制小波决定的变换.设(x)是二进小波，令为二进小波变换.二进小波变换是连续小波变换半离散化的结果.人们只是把尺度因子离散化，平移因子依然连续取值.

连续小波变换CWT

变换公式

小波小波，顾名思义，既要小又要有波动。morlet小波的波动性可以用复三角函数表达，小则用衰减函数表达，数学上把这种小称为有限支撑。即morlet小波的有限支撑是通过一个指数衰减函数实现的。复三角函数使其能分析频率（和原始信号乘积积分求极大值），衰减函数使其可以定位时间，它们加起来，才使得morlet小波可以用来做时频分析。所以，划重点了：
CWT就是选一个中心频率，然后通过尺度变换得到一大堆中心频率，又通过时移得到一系列不同区间的基函数，分别和原始信号的某一段（对应基函数的区间）乘积再积分，产生的极值对应的频率就是原始信号这一区间含有的频率。
参考：知乎：CWT

连续小波变换（Continuous Wavelet Transform，CWT）的定义如下：

这里有两个变量——a，b，它们分别控制小波的两个变换。
scaling（或者叫dilation，延展）：stretching and shrinking the signal in time，完全由a控制，可以改变小波变换的中心频率（ center frequency）
**shifting(**或者叫translation，平移)：delaying or advancing the onset of the wavelet along the length of the signal，完全由b控制，控制小波基在时间轴上沿着信号滑动
参考：CSDN：CWT

离散小波变换DWT

标签：项目,变换,morlet,小波,CWT,实训,频率,二进,No.9
来源： https://blog.csdn.net/weixin_43844944/article/details/118683854