[NOIP2018]赛道修建

嘟嘟嘟


因为一些知道的人所知道的，不知道的人所不知道的原因，我来改写今年的NOIP了。
现在看这题，心中满是疑问：我当时是多么的zz，这种水题为啥没做出来……


不管了，说正事。
先考虑部分分。
1.\(n \leqslant 15\)
不会。
2.\(m = 1\)
带权树的直径啊。树形dp一下维护最长链次长链即可。
3.菊花图。
最长的一组路径显然可能是由一条边或是任意两条边组成。
当\(m <= \frac{n - 1}{2}\)的时候，贪心把前\(2m\)大的边最大的匹配最小的即可。
否则把最大的一些单独拎出来，剩下的两两匹配就完事了。
答案就是所有的max。
然后我考场上把这个写跪了……原因是第一种情况直接最大的匹配最小的，那中间的给扔了。（怒丢20分）
4.链
普及二分题。


这就是大众分55分啦。


至于二叉树咋回事，可以说是标程的弱化版。
也是二分，然后判断能否选出大于等于mid的m条路来。
然后对于每一个结点，分情况讨论：
1.如果左子树的链加边权大于等于mid，断掉作为一条新赛道。
2.右子树同理。
3.如果其中一棵子树的链加上边权比mid小，就贪心的把更长的链接到这个节点上，用来往上延伸。
没啦。


那么标程就很显然了。
对于结点\(u\)，能在子树内匹配的就在子树内匹配，否则找一条最长的链延伸上去。
实现的时候每一层用一个multiset或vector+sort都行。


然后luogu卡vector（loj上过了），非得换成multiset。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<set>
using namespace std;
#define enter puts("") 
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define In inline
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 5e4 + 5;
inline ll read()
{
    ll ans = 0;
    char ch = getchar(), last = ' ';
    while(!isdigit(ch)) last = ch, ch = getchar();
    while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();
    if(last == '-') ans = -ans;
    return ans;
}
inline void write(ll x)
{
    if(x < 0) x = -x, putchar('-');
    if(x >= 10) write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}

int n, m;
struct Edge
{
    int nxt, to, w;
}e[maxn << 1];
int head[maxn], ecnt = -1;
In void addEdge(int x, int y, int w)
{
    e[++ecnt] = (Edge){head[x], y, w};
    head[x] = ecnt;
}

int a[maxn];
In void work0()     //菊花图 
{
    --n;
    for(int i = 0, j = 1; i <= ecnt; i += 2, ++j) a[j] = e[i].w;
    sort(a + 1, a + n + 1);
    if(m <= (n >> 1))
    {
        int L = n - (m << 1) + 1;
        int Min = INF;
        for(int i = L, j = 1; j <= m; ++i, ++j) Min = min(Min, a[i] + a[n - j + 1]);
        write(Min), enter;
    }
    else
    {
        int tp = n - m, Min = INF;
        for(int i = 1; i <= tp; ++i) Min = min(Min, a[i] + a[(tp << 1) - i + 1]);
        Min = min(Min, a[(tp << 1) + 1]);
        write(Min), enter;
    }   
}

In void dfs1(int now, int _f, int stp)
{
    for(int i = head[now], v; i != -1; i = e[i].nxt)
        if((v = e[i].to) ^ _f) a[stp] = e[i].w, dfs1(v, now, stp + 1);
}
In bool judge1(ll x)
{
    int cnt = 0;
    for(int i = 1, sum = 0; i < n; ++i) 
    {
        if(sum + a[i] >= x) ++cnt, sum = 0;
        else sum += a[i];
    }
    return cnt >= m;
}
In void work1()     //链 
{
    dfs1(1, 0, 1);      
    ll L = 0, R = (ll)5e9;
    while(L < R)
    {
        ll mid = (L + R) >> 1;
        if(judge1(mid))
        {
            if(L == mid) break;
            L = mid;
        }
        else 
        {
            if(R == mid - 1) break;
            R = mid - 1;
        }
    }
    write(L), enter;
}

ll dp[maxn], ans = 0;
In void dfs2(int now, int _f)
{
    ll Max1 = 0, Max2 = 0;
    for(int i = head[now], v; i != -1; i = e[i].nxt)
    {
        if((v = e[i].to) == _f) continue;
        dfs2(v, now);
        if(dp[v] + e[i].w > Max1) Max2 = Max1, Max1 = dp[v] + e[i].w;
        else if(dp[v] + e[i].w > Max2) Max2 = dp[v] + e[i].w;
    }
    ans = max(ans, Max1 + Max2);
    dp[now] = Max1;
}

In void work2()     //m = 1
{
    dfs2(1, 0);
    write(ans), enter;
}

int cnt = 0;
multiset<ll>::iterator pos;

multiset<ll> val[maxn];
In void dfs(int now, int _f, ll x)
{
    for(int i = head[now], v; i != -1; i = e[i].nxt)
    {
        if((v = e[i].to) == _f) continue;
        dfs(v, now, x);
        dp[v] += e[i].w;
        if(dp[v] >= x) ++cnt;
        else val[now].insert(dp[v]);
    }
    ll Max = 0;
    while(!val[now].empty())
    {
        if(val[now].size() == 1) {Max = max(Max, *val[now].begin()); val[now].erase(val[now].find(*val[now].begin())); break;}
        pos = val[now].lower_bound(x - *val[now].begin());
        if(pos == val[now].end())
        {
            Max = max(Max, *val[now].begin());
            val[now].erase(val[now].find(*val[now].begin()));
        }
        else
        {
            ++cnt;
            val[now].erase(val[now].find(*pos));
            val[now].erase(val[now].find(*val[now].begin()));
            
        }
    }
    dp[now] = Max;
}
In bool judge(ll x)
{
    cnt = 0;
    dfs(1, 0, x);
    return cnt >= m;
}

int main()
{
    Mem(head, -1);
    n = read(), m = read();
    bool flg0 = 1, flg1 = 1;
    ll sum = 0;
    for(int i = 1; i < n; ++i)
    {
        int x = read(), y = read(), w = read();
        addEdge(x, y, w); addEdge(y, x, w);
        if(x ^ 1) flg0 = 0;
        if(y != x + 1) flg1 = 0;    
        sum += w;
    }
    if(flg0) {work0(); return 0;}
    if(flg1) {work1(); return 0;}
    if(m == 1) {work2(); return 0;}
    ll L = 0, R = sum;
    while(L < R)
    {
        ll mid = (L + R + 1) >> 1;
        if(judge(mid)) L = mid;
        else R = mid - 1;
    }
    write(L), enter;
    return 0;
}

标签：赛道,include,val,int,ll,mid,NOIP2018,修建,now
来源： https://www.cnblogs.com/mrclr/p/10344182.html