NYOJ 865 解题报告

F(x)

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我们定义 F（x）是满足 x  mod（a*b） == 0这样的a，b的组数。现在给你一个n，你需要求出 F（n）  

有多组测试数据。
每组测试数据输入一个整数n （1 <= n <= 10^11）

每组测试数据输出 Case x: y ，x 表示第x组测试数据，y表示F（n）的值，细节参考样例。

1
2
3
4

Case 1: 1
Case 2: 3
Case 3: 3
Case 4: 6

       这道题又是考察乘性函数的题目。首先我们分析一下 x  mod（a*b） == 0这个式子，可以发现a*b其实就是x的因子。记d为x的一个因子，那么所有d的因子拆分d=a*b的种数就是F(n)的值。写成数学式子，就是，其中是因子个数函数。数论里知道，因子个数函数是一个乘性函数，所以F也是一个乘性函数。所以，我们能推出，其中，

到此，这道题目就解决了！不过要注意当n=1时不能用上述公式计算，而是直接输出答案为1就好。

       附上我的代码：

 

#include <stdio.h>

int main()
{
    long long n;
    int case_times=1;
    while((scanf("%lld",&n))!=EOF)
    {
        long long sum=1;
        if(n>1)
        {
            long long i,temp=n,times;
            int flag=0;
            for(i=2;i*i<=temp;i++)
            {
                flag=times=0;
                while(n%i==0)
                {
                    flag=1;
                    times++;
                    n/=i;
                }
                if(flag==1)
                    sum=sum*(1+times)*(2+times)/2;
            }
        }
        if(n>1)
            sum=sum*3;
        printf("Case %d: %lld\n",case_times++,sum);
    }
    return 0;
}

 

        再来看看标程的：

 

 
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <ctime>
using namespace std;

const int N = 1e2+10;
const int inf = 1<<30;
typedef long long LL;
LL find(LL k)
{
    LL i, j, sum = 0;
    for(i = 1;i * i <= k;i++)
    {
        if(k % i ==0)
        {
            sum++;
            if(i*i != k)
                sum++;
        }
    }
    return sum;
}
LL solve(LL n)
{
    LL sum = 0;
    for(LL i = 1 ;i * i<= n;i++)
    {
        if(n % i == 0)
        {
            sum += find(i);
            LL j = n/i;
            if(j != i)
                sum += find(j);
        }
    }
    return sum;
}
int main()
{
    //freopen("Input.txt", "r", stdin);
    //freopen("Output.txt", "w", stdout);
    LL i, j, n, T = 1;
    while(~scanf("%lld", &n))
    {
        LL sum = solve(n);
        printf("Case %lld: %lld\n", T++,sum);
    }
}        

 

 

 

标签：Case,int,865,sum,NYOJ,long,解题,测试数据,include
来源： https://blog.51cto.com/liulizhi1996/3035693