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bzoj 3874: [Ahoi2014]宅男计划

作者:互联网

[AHOI2014/JSOI2014]宅男计划:

\(solution:\)

看到这一题题面,莫名想到了(蔬菜),于是莫名开始恐慌。考场上只知道有个贪心计算快递小哥来一次,我要买能活n天的最小花费,却没想到还有一个三分法来枚举快递小哥来的次数!

首先我们可以脑补一下,快递小哥来的次数,和宅男活的总天数是成一个二次函数关系的。就像快递小哥来的次数少,那宅男多数的钱只能分到这么少的购买次数中,因为便宜的保质期短,每次必然会买一些保质期长价格贵的食物;当快递小哥来的次数多了,那我的钱可以分配到很多次购买机会中,是可以每次买些便宜的,可是你就会发现钱不多了(都给快递小哥付运费了!)所以我们三分找到中间的那一个平衡点(合理的购买次数能(钱尽其用)活得更久!!)

这是三分,那本题贪心贪在哪儿呢?我们读题发现,他给你的食品中肯定有一些垃圾食品(价格贵,保质期又短),我们可以进行筛选:单调队列,先将食品按保质期从大到小排序,然后放入以价格单调增的队列中去(因为后面放进取得食品保质期一定更长(排了序的),一但价格还比前一个低,就可以取代前一个食品)

然后还有一个贪心,就是在\(check()\)函数中,计算能活的最长天数时,只要在保质期内,我一定买最便宜的。就像我现在经筛选后有两个食品,一个保质期为5,价格为4,另一个保质期为8,价格为7,那我\([1,6]\)天一定买第一个,\([7,9]\)天一定买第二个!因为我们单调栈中时间从小到大,所以每次算活得最长天数时复杂度$O(n)
$再加上三分的复杂度,本题刚好够用!

然后对代吗做个解释:因为根据题意,保质期为1天的食品,可以留两天!!!(被这个坑惨了)所以我们在读入时干脆就给保质期加一,这样方便运算!然后解释一下我的\(check()\)函数:

  1. 我的\(check()\)买东西时,是同步的,如果买一个食品,那快递小哥来的\(x\)次都买这个食品(那个\(if\)除外)
  2. \(left:\)我还剩下的钱的数量,(因为特性1,所以每一次都要减去我买的食品的价格乘以它的数量再乘以\(x\)天)
  3. \(now:\)我同步买东西能同步维持的天数目前是多少
  4. \(day:\)我有几天需要买这一种食品(如果没有足够的钱贪心的买,就会转到\(if\)中去)
  5. \(tot:\)我总共能维持多少天
  6. \(if(now<b[i].t):\)我没足够的钱来\(x\)天同步买一个东西,那我能买几天买几天,然后$return $

接下来一切以代码为准:

\(code:\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>

#define ll long long
#define db double
#define inf 0x7fffffff
#define rg register int

using namespace std;

struct su{
    ll v,t;
}a[215],b[215];

ll n,top;
ll ans,m,f;//如题

inline ll qr(){//快读,可以忽略
    char ch;
    while((ch=getchar())<'0'||ch>'9');
    ll res=ch^48;
    while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9')
        res=res*10+(ch^48);
    return res;
}

inline bool cmp(su x,su y){return x.t<y.t;}

inline ll check(ll x){
    ll left=m-x*f,now=0,day,tot=0;//剩余的钱,每一次买的食物能维持几天,我还有几天需要买这个食物,总共能维持多少天
    if(left<0)return 0;
    for(rg i=1;i<=top;++i){//快递小哥来的x次都买这种食物
        day=min(b[i].t-now,left/(b[i].v*x));//每一次都买几个
        now+=day; tot+=day*x; left-=b[i].v*day*x;//进行统计转移
        if(now<b[i].t){tot+=left/b[i].v;break;}//剩余的钱不能支持每一次都买了,就能卖几次买几次,然后return
    }return tot;
}

int main(){
    //freopen("food.in","r",stdin);
    //freopen("food.out","w",stdout);
    m=qr();f=qr();n=qr();
    for(rg i=1;i<=n;++i)
        a[i]=su{qr(),qr()+1};
    sort(a+1,a+n+1,cmp); //按时间排序!!!(非价值)
    for(rg i=1;i<=n;b[++top]=a[i],++i)
        while(top&&a[i].v<=b[top].v)--top;//用单调栈进行食品筛选(加速)
    ll l=1,r=m/(f+b[1].v),mid1,mid2,tot,s1,s2;//r的值可以算出来
    while(l<=r){ //三分法求峰值
        tot=r-l+1,mid1=l+tot/3,mid2=l+tot*2/3;
        s1=check(mid1);s2=check(mid2);
        ans=max(ans,(s1<s2?l=mid1+1,s2:r=mid2-1,s1));//究极的三目运算压行
    }printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

标签:保质期,ll,Ahoi2014,3874,快递,include,小哥,食品,bzoj
来源: https://www.cnblogs.com/812-xiao-wen/p/10332544.html