[递归专题打卡]2021 6.30-7.2
作者：互联网
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2021/6/30
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/14310
来源：牛客网
★字符串逆序
输入一个字符串，长度在100以内，按相反次序输出其中的所有字符。
输入描述:
输入一个字符串
输出描述:
输出反序的字符串示例1
输入
tsinghua输出
auhgnist解答:
1 #include<stdio.h>
2 #include<string.h>
3 int lenth;
4 void Output(char* a,int n)
5 {
6 if(n==lenth)
7 return;
8 Output(a,n+1);
9 printf("%c",a[n]);
10 }
11 int main()
12 {
13 char a[101];
14 scanf("%s",a);
15 lenth=strlen(a);
16 Output(a,0);
17 return 0;
18 }
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/14320
来源：牛客网
★杨辉三角
杨辉三角形又称Pascal三角形，它的第i+1行是(a+b)i的展开式的系数。
它的一个重要性质是：三角形中的每个数字等于它两肩上的数字相加。
下面给出了杨辉三角形的前4行：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
给出n，输出它的前n行。
输入描述:
输入包含一个数n。输出描述:
输出杨辉三角形的前n行。每一行从这一行的第一个数开始依次输出，中间使用一个空格分隔。请不要在前面和后面输出多余的空格。示例1
输入
4
输出
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1说明
1 <= n <= 34。解答:
1 #include<iostream>
2 #define Maxn 100000
3 using namespace std;
4
5 int N;
6 int a[Maxn];
7 void Output(int n)
8 {
9 if(n==N+1)
10 return ;
11 a[n]=1;
12 // for(int j=2;j<n;j++){
13 // a[j]=a[j-1]+a[j];
14 // }//与倒序循环有微妙差距
15 for(int j=n-1;j>=2;j--){
16 a[j]=a[j-1]+a[j];
17 }
18 for(int j=1;j<=n;j++){
19 if(j==1){
20 cout<<a[j];
21 }else{
22 cout<<' '<<a[j];
23 }
24 }
25 cout<<endl;
26 Output(n+1);
27 }
28 int main()
29 {
30 a[1]=1;
31 cin>>N;
32 Output(1);
33 return 0;
34 }
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/14356
来源：牛客网
★s01串
s01串初始为"0"
按以下方式变换
0变1，1变01输入描述:
1个整数(0~19)输出描述:
n次变换后s01串示例1
输入
3输出
101说明
初始为0 第一次变化后为 1 第二次变化后为 01 第三次变化后为 101备注:
数据规模和约定 0~19解答:
1 #include<iostream>
2 using namespace std;
3
4 string Output(int n)
5 {
6 if(n==0) return "0";
7 if(n==1) return "1";
8 return Output(n-2)+Output(n-1);
9 }
10 int main()
11 {
12 int N;
13 cin>>N;
14 cout<<Output(N);
15 return 0;
16 }
2021/7/1
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/14703
来源：牛客网
★★素数回文
现在给出一个素数，这个素数满足两点：
1、 只由1-9组成，并且每个数只出现一次，如13,23,1289。
2、 位数从高到低为递减或递增，如2459，87631。
请你判断一下，这个素数的回文数是否为素数（13的回文数是131,127的回文数是12721）。
输入描述:
输入只有1行。
第1行输入一个整数t，保证t为素数。
数据保证：9<t<109
输出描述:
输出一行字符串，如果t的回文数仍是素数，则输出“prime”，否则输出"noprime"。示例1
输入
13输出
prime说明
13的回文数是131，131是素数示例2
输入
17输出
noprime说明
17的回文数是171,171不是素数（因子有3）备注:
素数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。 素数的回文数为题意中的定义，1331不是素数的回文数。
解答:
#include<iostream>
using namespace std;
bool Isprime(long long number)
{
if(number<2) return false;
for(int i=2; i<=number/i; i++)
{
if(number%i==0)
return false;
}
return true;
}
int main()
{
char num[10];
long long a,b,c;
cin>>a;
for(c=a/10; c!=0; c/=10)
{
a*=10;
a+=c%10;
}
if(Isprime(a))
cout<<"prime";
else
cout<<"noprime";
return 0;
}
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/14582
来源：牛客网
★★★LP钱不够吃货LP参加了珠海美食节，每见一家摊位都会大吃一顿，但是如果不加收敛，接下来的日子就只能吃土了，所以，他决定只向前，不回头，花最少的钱，在美食节上吃出一条血路。在美食节的矩形地图中，LP站在左上角的入口，请帮助Ta到达右下角的出口。
输入描述:
第一行包含一个正整数T(T<=10)，表示有T组测试数据。 每组数据第一行包含一个正整数n(3 <= n<=20）。 给定一个n*n矩阵图，从左上角开始每次只能向右或者向下走，最后到达右下角的位置，路径上所有的数字累加起来就是花费和，返回所有路径中最小的花费和。 无摊位时花费为0，不会有负花费。输出描述:
对于每一组数据，有一行输出，返回最小花费，最后输出无换行。示例1
输入
1 5 25 81 51 98 43 19 10 36 81 91 95 38 7 84 40 87 27 72 9 30 33 81 68 21 71输出
270
解答:
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int num[21][21]={0};
int N,x;
cin>>N;
while(N--){
cin>>x;
for(int i=1; i<=x; i++)
{
for(int j=1; j<=x; j++)
cin>>num[i][j];
}
for(int m=x;m>=1;){
for(int n=x-1;m>=1;){
for(int i=m,j=n;i>=m,j<=m;i--,j++){
//cout<<"("<<i<<','<<j<<") ";
if(i==x){
num[i][j]+=num[i][j+1];
}else if(j==x){
num[i][j]+=num[i+1][j];
}else{
num[i][j]+=min(num[i+1][j],num[i][j+1]);//保证每一个子问题的最优解
}
}
//cout<<"("<<m<<','<<n<<") ";
if(n==1){
m--;
}else{
n--;
}
}
}
cout<<num[1][1]<<endl;
}
return 0;
}
这是一道数塔问题的变种,核心思想是相同的,即运用动态规划的思想,把一个复杂的问题划分成无数个子问题，保证每一个子问题的最优解，通过拆分问题，定义问题状态和状态之间的关系，使得问题能够以递推（或者说分治）的方式去解决.得到全局最优解
此题比起简单的数塔,难在DP的顺序,例如下图矩阵大小为4*4时:
而每一层的起始点循环的方向则是按照红线的顺序(不唯一)
补充:
数塔
在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？
已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?
Input
输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。
Output
对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。
Sample Input
1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
Sample Output
30
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int N;
int a[10000],book[10000];
void dfs(int step)
{
if(step==N+1)
{
for(int i=1; i<=N; i++)
{
printf("%5d",a[i]);
//cout<<a[i]<<' ';
}
cout<<endl;
return ;
}
for(int i=1; i<=N; i++)
{
if(book[i]==0)
{
a[step]=i;
book[i]=1;
dfs(step+1);
book[i]=0;
}
}
return ;
}
int main()
{
cin>>N;
for(int i=1;i<=N;i++)
{
a[i]=i;
book[i]=0;
}
dfs(1);
return 0;
}
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/14839
来源：牛客网
★最大公约数
输入两个数，求最大公约数。
输入描述:
输入两个数a,b.输出描述:
输出a和b的最大公约数示例1
输入
6 3输出
3
解答:
#include<iostream>
using namespace std;
int gcd(int a,int b){
if(b==0) return a;
return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
int a,b;
cin>>a>>b;
cout<<gcd(a,b);
return 0;
}
2021/7/2
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/14359
来源：牛客网
★Fibonacci数列
Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。
当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。
输入描述:
输入包含一个整数n。输出描述:
输出一行，包含一个整数，表示Fn除以10007的余数。示例1
输入
10输出
55示例2
输入
22输出
7704备注:
说明：在本题中，答案是要求Fn除以10007的余数，因此我们只要能算出这个余数即可，而不需要先计算出Fn的准确值，再将计算的结果除以10007取余数，直接计算余数往往比先算出原数再取余简单。
数据规模与约定
1 <= n <= 1,000,000。
解答:
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n;
int num[3]={1,1,0};
cin>>n;
if(n==1||n==2){
cout<<"1";
}else{
for(int i=3; i<=n; i++)
{
num[2]=(num[0]+num[1])%10007;
num[0]=num[1];
num[1]=num[2];
}
cout<<num[2];
}
return 0;
}
1.全排列
题目描述
输出自然数 1 到 n 所有不重复的排列，即 nn 的全排列，要求所产生的任一数字序列中不允许出现重复的数字。
输入格式
一个整数 n。
输出格式
由 1∼n 组成的所有不重复的数字序列，每行一个序列。
每个数字保留 5 个场宽。
输入输出样例
输入
3输出
1 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 1 3 1 2 3 2 1说明/提示
1≤n≤9
解答:
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int N;
int a[10000],book[10000];
void dfs(int step)
{
if(step==N+1)
{
for(int i=1; i<=N; i++)
{
printf("%5d",a[i]);
//cout<<a[i]<<' ';
}
cout<<endl;
return ;
}
for(int i=1; i<=N; i++)
{
if(book[i]==0)
{
a[step]=i;
book[i]=1;
dfs(step+1);
book[i]=0;
}
}
return ;
}
int main()
{
cin>>N;
for(int i=1;i<=N;i++)
{
a[i]=i;
book[i]=0;
}
dfs(1);
return 0;
}
模板:
void dfs(int step)
{
判断边界{
...// 输出
返回
}
尝试每一种可能{
判断状态{
...
继续下一步 dfs(step+1)
...//初始化执行这一步前所改变的状态
}
}
返回
}
2.所有组合
题目描述
排列与组合是常用的数学方法，其中组合就是从n个元素中抽出rr个元素(不分顺序且r≤n)，我们可以简单地将n个元素理解为自然数1,2,…,n，从中任取r个数。
现要求你输出所有组合。
例如n=5,r=3，所有组合为：
12 3 , 1 2 4 , 1 2 5 , 1 3 4 ,1 3 5 , 1 4 5 , 2 3 4 , 2 3 5 , 2 4 5 , 3 4 5
输入格式
一行两个自然数n,r(1<n<21,0≤r≤n)。
输出格式
所有的组合，每一个组合占一行且其中的元素按由小到大的顺序排列，每个元素占三个字符的位置，所有的组合也按字典顺序。
注意输出时，每个数字需3个场宽，pascal可以这样：
write(ans:3);
输入输出样例
输入
5 3
输出
1 2 3
1 2 4
1 2 5
1 3 4
1 3 5
1 4 5
2 3 4
2 3 5
2 4 5
3 4 5
解答:
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,r;
int a[10000];
void dfs(int m)
{
if(a[0]==r)
{
for(int i=1; i<=r; i++)
{
printf("%3d",a[i]);
//cout<<a[i]<<' ';
}
cout<<endl;
return ;
}
for(int i=m; i<=n; i++)
{
a[++a[0]]=i;
dfs(i+1);
a[a[0]--]=0;
}
}
int main()
{
cin>>n>>r;
dfs(1);
return 0;
}
标签：输出,return,int,7.2,6.30,Output,打卡,include,输入 来源： https://www.cnblogs.com/Knight02/p/14965724.html