点云处理学习笔记（七）
作者：互联网
一、Spin Image
Spin Image是基于点云空间分布的最经典的特征描述方法，其思想是将一定区域的点云分布转换成二维的Spin Image，然后对场景和模型的Spin Image进行相似性度量：
P：三维网格某顶点p的切面
n：p点单位法向量
x：p附近的三维网格上的另一个顶点
α：x点在P上的投影与p的距离
β：x点与P点的垂直距离
其中p和n定义为一个定向点（oriented point）
二、生成Spin Image的步骤
1.定义一个Oriented Point
2.以Oriented Point为轴生成一个圆柱坐标系
3.定义Spin Image的参数，Spin Image是一个具有一定大小（行数列数）、分辨率（二维网格大小）的二维图像（或者说是网格）。
4.将圆柱体内的三维坐标投影到二维Spin image，这一过程可以理解为一个Spin image绕着法向量n旋转360度，Spin image扫到的三维空间的点会落到Spin image的网格中。就是如下的公式：
5.根据Spin Image中的每个网格中落入的点不同，计算每个网格的强度I，显示Spin Image时以每个网格（也就是像素）I不同为依据。最直接的方法是直接计算每个网格中落入的点，然而为了降低对位置的敏感度降低噪音影响增加稳定性，Johnson论文中用双线性插值的方法将一个点分布到4个像素中。原理如下图：
上图中，默认的网格边长是1（但并非真实的边长），当一个点落入网格(i, j)中时，就会被双线性插值分散到(i, j), (i, j+1), (i+1, j), (i+1, j+1)四个网格中，这样就获得了Spin Image：
Spin Image绕着选择顶点的法向量自转360°，将所到之处的指点全部沾在二维图像上，累积成为一副图像，再经过处理就成为了Spin Image。
三、Spin Image的三个关键参数
1.分辨率：即二维网格中像素的实际尺寸，使用和三维网格相近的尺寸比较合适，因此通常是取三维网格所有边的平均值作为Spin Image的每个网格尺寸，通常会把网格的长和宽定义成相等，即边长：
e为三维网格模型中的一条边，N为三维网格中的边的总数；
2.大小：即Spin Image的行数和列数，两者一般也是相等的；
3.Support Angle：即法向量家教的大小限制，空间中顶点的法向量和创建圆柱坐标系所选点法向量之间的夹角：
对角度进行限制之后，相对于切面的“凹点（大于90°）”被剔除，保留了主要信息，降低了后续的计算量，一般角度的限制范围在60°到90°之间。
四、Spin Image特征匹配中的相似性度量和匹配时点的选择
1.相似性度量
使用以下公式来计算两个Spin Images之间的相似性：
其中R的计算公式：
N为每个Spin Image的像素数，atanh为反双曲正切函数，其输入的范围是[-1, 1]，这是一种典型的统计学手段，R的取值范围是[-1, 1]，两个Spin Images越相似，R越接近于1，完全一样时R的值为1。
可以看出C由两部分组成：第一部分时经反双曲正切函数得出的值的平方，第二部分是一个权重λ乘以一个较小的数，当两个Spin Images相似时第二部分所占的比重应该较小，当不接近时第二部分所占比重应该较大。λ的作用是用来限制Spin Images低重合时匹配的情况，λ的选择方式时将所有的Spin Images中的非空像素数按大小顺序列出来然后取中位数，这个中位数差不多是像素重叠的期望值，然后考虑到低重叠的情况，取这个中位数的一半来作为λ。
三维模型与场景匹配按下图的流程来进行：
在计算出相关系数后，由于模型的对称部分或者目标点附近的点的干扰，在场景中可能会有不止一个点与目标点的特征相近匹配，因此在确定Plausible Transformations之前需要进行过滤和多元组的匹配。
2.模型和场景匹配时点的选择：
两个三维模型进行匹配至少得要有三个点可以匹配：
对三维场景点的额选择：通过对形状编码确保均匀抽样，通过选择有精确法向量的Spin Image来提高匹配的几率，无杂点的完美模型一般随机选择10%的点就可以，实际运用中一般选择1/20 -- 1/2。
五、总结
Spin Image对遮挡和背景干扰具有很强的强健性，在点云配准和三维目标识别中得到广泛应用，其不足之处在于不具有尺度不变性，需要较大的存储空间和要求点云均匀分布。
标签：匹配,Image,网格,笔记,三维,学习,点云,Spin,向量 来源： https://blog.csdn.net/qq_45006390/article/details/118404128