利用分部积分以及二次积分求解一道积分问题

3.17 （江苏省2016竞赛题） 设函数，试求定积分.

解决此题有两种方法，1.考虑分部积分 2.利用二次积分

【方法一】解：令，显然，根据分部积分有

而，利用换元，，

所以，所以原式.

【方法二】解：将积分转化成二次积分，再改变积分顺序有

同理，利用第一问有，，所以原式.

作者：小熊
日期：6.30