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「题解」数据结构 ds

2021-06-27 15:00:30 作者：互联网

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题目

题意简述

有一个 \(xOy\) 平面，平面上有很多矩形和点，矩形是固定的。

有三种操作：

插入点 \((x,y)\)；
询问第 \(k\) 个矩形包含多少点；
询问 \((x,y)\) 被多少个矩形包含。

强制在线。

\(1\leq n,m\leq 10^5\)。

题解

冷静思考

冷静思考不难发现，操作一、二与操作三并无关系，我们可以分开处理两类操作。

操作三

不难发现，我们可以用扫描线和线段树来维护每个 \(x\) 坐标对应的覆盖情况，再用可持久化优化掉空间。

操作一、二

插入点与求区间内的点数在强制在线的情形下只有一种比较好的解法，那就是——树套树。直接复制模板即可。

参考程序

#pragma GCC optimize("Ofast")
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define reg register
typedef long long ll;

bool st;

#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
static char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
#define flush() (fwrite(wbuf,1,wp1,stdout),wp1=0)
#define putchar(c) (wp1==wp2&&(flush(),0),wbuf[wp1++]=c)
static char wbuf[1<<21];int wp1;const int wp2=1<<21;
inline int read(void){
	reg bool f=false;
	reg char ch=getchar();
	reg int res=0;
	while(!isdigit(ch)) f|=(ch=='-'),ch=getchar();
	while(isdigit(ch)) res=10*res+(ch^'0'),ch=getchar();
	return f?-res:res;
}

inline void writeln(reg int x){
	static char buf[32];
	reg int p=-1;
	if(!x) putchar('0');
	else while(x) buf[++p]=(x%10)^'0',x/=10;
	while(~p) putchar(buf[p--]);
	putchar('\n');
	return;
}

inline int lowbit(reg int x){
	return x&(-x);
}

const int MAXN=1e5+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;

struct Matrix{
	int x1,y1,x2,y2;
};

int n,m;
Matrix M[MAXN];
int totx,Vx[MAXN<<1],toty,Vy[MAXN<<1];

const int MAXSIZE=MAXN*200;

struct Node{
	int lson,rson,sum;
};

int tot;
Node unit[MAXSIZE];

namespace SegmentTree1{
	#define mid ( ( (l) + (r) ) >> 1 )
	#define lson(x) unit[(x)].lson
	#define rson(x) unit[(x)].rson
	#define sum(x) unit[(x)].sum
	int pos,val;
	inline void update(reg int &k,reg int l,reg int r){
		if(!k)
			k=++tot;
		sum(k)+=val;
		if(l==r)
			return;
		if(pos<=mid)
			update(lson(k),l,mid);
		else
			update(rson(k),mid+1,r);
		return;
	}
	int L,R;
	inline int query(reg int k,reg int l,reg int r){
		if(!k)
			return 0;
		if(L<=l&&r<=R)
			return sum(k);
		if(L<=mid&&mid<R)
			return query(lson(k),l,mid)+query(rson(k),mid+1,r);
		else if(L<=mid)
			return query(lson(k),l,mid);
		else
			return query(rson(k),mid+1,r);
	}
	#undef mid
	#undef lson
	#undef rson
	#undef sum
}

namespace BIT{
	const int MAXSIZE=MAXN*2;
	int n,rt[MAXSIZE];
	inline void init(reg int s){
		n=s;
		return;
	}
	inline void update(reg int id,reg int pos,reg int val){
		SegmentTree1::pos=pos,SegmentTree1::val=val;
		for(reg int i=id;i<=n;i+=lowbit(i))
			SegmentTree1::update(rt[i],1,toty);
		return;
	}
	inline int query(reg int id,reg int L,reg int R){
		reg int res=0;
		SegmentTree1::L=L,SegmentTree1::R=R;
		for(reg int i=id;i;i^=lowbit(i))
			res+=SegmentTree1::query(rt[i],1,toty);
		return res;
	}
}

namespace SegmentTree2{
	int rt[MAXN*2];
	#define mid ( ( (l) + (r) ) >> 1 )
	#define lson(x) unit[(x)].lson
	#define rson(x) unit[(x)].rson
	#define sum(x) unit[(x)].sum
	int pos,val;
	inline void update(reg int &p,reg int pre,reg int l,reg int r){
		if(p==pre)
			p=++tot,unit[p]=unit[pre];
		sum(p)+=val;
		if(l!=r){
			if(pos<=mid)
				update(lson(p),lson(pre),l,mid);
			else
				update(rson(p),rson(pre),mid+1,r);
		}
		return;
	}
	int L,R;
	inline int query(reg int p,reg int l,reg int r){
		if(!p)
			return 0;
		if(L<=l&&r<=R)
			return sum(p);
		if(L<=mid&&mid<R)
			return query(lson(p),l,mid)+query(rson(p),mid+1,r);
		else if(L<=mid)
			return query(lson(p),l,mid);
		else
			return query(rson(p),mid+1,r);
	}
	#undef mid
	#undef lson
	#undef rson
	#undef sum
}

struct Event{
	int x,y,val;
	inline Event(reg int x=0,reg int y=0,reg int val=0):x(x),y(y),val(val){
		return;
	}
	inline bool operator<(const Event& a)const{
		return x<a.x;
	}
};

bool ed;

int main(void){
	n=read(),m=read();
	Vx[totx++]=-inf,Vx[totx++]=inf;
	Vy[toty++]=-inf,Vy[toty++]=inf;
	for(reg int i=1;i<=n;++i){
		M[i].x1=read(),M[i].y1=read(),M[i].x2=read(),M[i].y2=read();
		Vx[totx++]=M[i].x1-1,Vx[totx++]=M[i].x2;
		Vy[toty++]=M[i].y1-1,Vy[toty++]=M[i].y2;
	}
	sort(Vx,Vx+totx),totx=unique(Vx,Vx+totx)-Vx;
	sort(Vy,Vy+toty),toty=unique(Vy,Vy+toty)-Vy;
	BIT::init(totx);
	reg int tote=0;
	static Event e[MAXN*4];
	for(reg int i=1;i<=n;++i){
		static int le,ri,dn,up;
		le=lower_bound(Vx,Vx+totx,M[i].x1-1)-Vx+1;
		ri=lower_bound(Vx,Vx+totx,M[i].x2)-Vx+1;
		dn=lower_bound(Vy,Vy+toty,M[i].y1-1)-Vy+1;
		up=lower_bound(Vy,Vy+toty,M[i].y2)-Vy+1;
		e[tote++]=Event(le,dn,1);
		e[tote++]=Event(le,up,-1);
		e[tote++]=Event(ri,dn,-1);
		e[tote++]=Event(ri,up,1);
		M[i].x1=lower_bound(Vx,Vx+totx,M[i].x1)-Vx+1;
		M[i].x2=lower_bound(Vx,Vx+totx,M[i].x2)-Vx+1;
		M[i].y1=lower_bound(Vy,Vy+toty,M[i].y1)-Vy+1;
		M[i].y2=lower_bound(Vy,Vy+toty,M[i].y2)-Vy+1;
	}
	sort(e,e+tote);
	for(reg int i=totx,j=tote-1;i>=1;--i){
		SegmentTree2::rt[i]=SegmentTree2::rt[i+1];
		while(j>=0&&e[j].x>=i){
			SegmentTree2::pos=e[j].y,SegmentTree2::val=e[j].val;
			SegmentTree2::update(SegmentTree2::rt[i],SegmentTree2::rt[i+1],1,toty);
			--j;
		}
	}
	while(m--){
		static int x,y;
		x=lower_bound(Vx,Vx+totx,read())-Vx+1,y=lower_bound(Vy,Vy+toty,read())-Vy+1;
		BIT::update(x,y,1);
	}
	reg int q=read();
	reg int a=read();
	reg int lastans=0;
	while(q--){
		static int type,x,y,k;
		type=read();
		switch(type){
			case 1:{
				x=lower_bound(Vx,Vx+totx,read()+lastans*a)-Vx+1,y=lower_bound(Vy,Vy+toty,read()+lastans*a)-Vy+1;
				BIT::update(x,y,1);
				break;
			}
			case 2:{
				k=read()+lastans*a;
				lastans=BIT::query(M[k].x2,M[k].y1,M[k].y2)-BIT::query(M[k].x1-1,M[k].y1,M[k].y2);
				writeln(lastans);
				break;
			}
			case 3:{
				x=lower_bound(Vx,Vx+totx,read()+lastans*a)-Vx+1,y=lower_bound(Vy,Vy+toty,read()+lastans*a)-Vy+1;
				SegmentTree2::L=y,SegmentTree2::R=toty;
				lastans=SegmentTree2::query(SegmentTree2::rt[x],1,toty);
				writeln(lastans);
				break;
			}
		}
	}
	flush();
	fprintf(stderr,"%.3lf s\n",1.0*clock()/CLOCKS_PER_SEC);
	fprintf(stderr,"%.3lf MiB\n",(&ed-&st)/1048576.0);
	return 0;
}

标签：SegmentTree2,int,题解,reg,read,lastans,Vy,数据结构,ds
来源： https://www.cnblogs.com/Lu-Anlai/p/14940586.html