海明校验码/汉明校验码

• 海明码是什么？
• • 需要多少个校验位？
  • 校验位放哪里？
  • 怎么对信息位进行分组？
  • 如何纠错？
• 总结

海明码是什么？

首先需要知道什么是奇偶校验码：在 n 位有效信息位前 或 后添加一个校验码改变整个校验码的1的个数。

举个栗子，如果我们使用偶校验的方式检查数据是否出错：

• 有1010这个信息位，其中1的个数刚好为偶数，说明数据正确。我们在其有效信息位前（也就是奇偶校验位）添加一位0，表示数据正确。这种校验方式的缺点就是只能判断数据是否出错，但是无法确定哪里出错，也就是没有纠错能力。遇到出错就只能重传数据。

海明码就是改进偶校验的具有纠错功能的校验码，其思路是在有效信息位中分组，对每个分组添加校验位（这样就有多个校验位可以表示更多的结果，之前的偶校验位只有0/1两种结果，所以只能表示对错），同时根据校验位还可以标注出错的位置。

但是随之而来的问题有下面这几个

• 需要多少个校验位？

假设我们有n位有效信息位，k 个校验位，那么总校验码长度为（n+k）;我们需要使用校验位来判断以下情况

• 数据正确
• 数据在每一个位置都有可能出错，需要能用校验码表示 (n+k) 个位置

所以我们需要的校验位个数应该大于等于 n+k+1，它们的关系可以不等式表达如下：

例如n = 4 ,那么 k 至少需要等于 3 才能满足汉明码的校验码要求；2^3 >= (4+3+1)
常见的有效信息位 n 和海明校验码个数 k 的关系，

• 校验位放哪里？

存放的结果如下

• 怎么对信息位进行分组？

• 首先将信息位的位置使用二进制表示，例如 3 为 011…

具体校验码的分组包含哪些信息位根据其二进制的值决定。

最后得到海明校验码的值如下

• 如何纠错？

利用校验位和其分组内的信息位进行偶校验（即异或），得到结果为0说明正确。

根据得到的校验结果的二进制转为十进制得到错误位置。注意S1对应二进制的低位；

总结

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来源： https://blog.csdn.net/qq_44880154/article/details/118254090