二叉树的非递归（迭代）统一实现“前中后序遍历”详解

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二叉树大家都非常熟悉，二叉树的遍历大家也不会陌生。用递归法来实现二叉树的“前中后序遍历”相对简洁，用几行代码就能实现，并且只需改变代码顺序就能实现3种遍历。与之相反，非递归（迭代）遍历方法实现“前中后序遍历”起来较为复杂，并且不太容易通过简单的交换代码的次序来实现3种遍历，当然，只是不太容易，并不是没有方法。 下面就介绍统一的非递归（迭代）方法来是实现“前中后序遍历”。

这个过程要使用栈的数据结构，这点想来不用多解释。

树节点的定义如下：

template<class T>
class TreeNode
{
public:
	T data;
	TreeNode* leftChild;
	TreeNode* rightChild;
};

首先明确一点：树中的任何一个节点都可以是父节点。每个父节点总是有左右两个子节点（空的子节点暂时也算是一个节点）。做遍历时，按照遍历的方式，依次把父节点和左右两个子节点压入栈中。此处以“后序遍历”为例，那么入栈的顺序就是父节点、右节点、左节点，按照思路，可以写出如下代码：

void BinaryTree<T>::PostOrderIterate(TreeNode<T> * node)
{
	std::stack<TreeNode<T> *> st;//定义一个栈

	TreeNode<T> * curnode = node;
	if (curnode == nullptr) return;
	//将父节点和两个子节点压入栈中，若子节点没有，不用压入栈
	st.push(curnode);
	if (curnode->rightChild) st.push(curnode->rightChild);
	if (curnode->leftChild) st.push(curnode->leftChild);

	while (!st.empty()){
	    //每次top出的栈顶数据可能是父节点或子节点。但是，不管哪种节点，现在都作为一个父节点，那么其入栈顺序要变，所以pop掉，重新入栈
		curnode = st.top();
		st.pop();
		//按遍历顺寻入栈
		st.push(curnode);
		if (curnode->rightChild) st.push(curnode->rightChild);
		if (curnode->leftChild) st.push(curnode->leftChild);
	}
}

写完了上述代码，我们继续分析。现在我们还需要解决处理数据（此处指打印节点）的问题，那么，什么时候处理数据（打印节点）呢？还有上述代码的循环永远结束不了，如下图。‘+’会不停的入栈出栈。

分析之前，明确一点：树中的任何一个节点都可以是父节点。但并不总是父节点，有些节点在某些时候还只是左右子节点，只有在节点出栈的时候才可能成为父节点。如上图，以‘-’为例。
（1）‘-’作为‘+’的左节点入栈：

（2）‘-’出栈，为左节点出栈：

（3）‘-’作为父节点入栈：

1）先分析‘+’不断出入栈的问题。这个过程如下：‘+’作为左节点入栈，然后作为左节点出栈，再作为父节点入栈，之后一直是作为父节点不断出入栈。可以发现，当节点作为父节点出栈时，此时表示已经到达分支的最下节点，可以结束循环了。这一点可以类推到右节点。

2）在分析处理数据（打印节点）的问题。先明确一点：节点作为左右子节点的时候是不能打印数据的，因为我们无法知道它是否为最后一个节点，只有作为父节点的时候才能打印数据。一但从栈中弹出的节点是父节点，此时一定处理数据（打印节点）。

综合1）和2），不难发现，我们只需要知道出栈的节点是父节点，就能解决问题。所以，我们只需要在节点入栈时，标记一下入栈节点的属性（父还是子），就可以了，做法是在父节点入栈后，再压入一个标志节点，这样每次取出父节点之前，都是先取出标志节点。

代码如下，注释已详细说明：

void BinaryTree<T>::PostOrderIterate(TreeNode<T> * node)
{
	std::stack<TreeNode<T> *> st;//定义一个栈

	TreeNode<T> * curnode = node;
	TreeNode<T> * tagFatherNode = new TreeNode<T>;//定义一个标志节点，用于标志入栈的父节点

	if (curnode == nullptr) return;
	//将父节点和两个子节点压入栈中，若子节点没有，不用压入栈
	st.push(curnode);
	st.push(tagFatherNode);//标记入栈节点为父节点
	if (curnode->rightChild) st.push(curnode->rightChild);
	if (curnode->leftChild) st.push(curnode->leftChild);

	while (!st.empty()){
	/*若top出的栈顶数据是一个父节点，处理数据（打印节点）并删除节点
	若top出的栈顶数据不是一个父节点，其作为父节点，重新入栈*/
		curnode = st.top();//取出栈顶数据
		st.pop();
		if (curnode == tagFatherNode){//判断出栈的节点是否为父节点
			curnode = st.top();//取出父节点
			std::cout << curnode -> data; //打印
			st.pop();//删除
		}
		else{
			//按遍历顺寻入栈
			st.push(curnode);
			st.push(tagFatherNode);//标记入栈节点为父节点

			if (curnode->rightChild) st.push(curnode->rightChild);
			if (curnode->leftChild) st.push(curnode->leftChild);
		}
	}
	delete tagFatherNode;	
}

进行到这里，后续遍历的非递归（迭代）方法就写出来，当然不仅仅局限于后序遍历，前序遍历和中序遍历只需调整3行代码的顺序就能实现，如下：

前序遍历：

if (curnode->rightChild) st.push(curnode->rightChild);
if (curnode->leftChild) st.push(curnode->leftChild); 

st.push(curnode);
st.push(tagFatherNode);//标记入栈节点为父节点

中序遍历：

if (curnode->rightChild) st.push(curnode->rightChild);

st.push(curnode);
st.push(tagFatherNode);//标记入栈节点为父节点

if (curnode->leftChild) st.push(curnode->leftChild);

这样就写出了和递归遍历方法一样的，只需调整代码顺序，就能实现3种遍历的方法。

总结：这种统一的方法开始会不太好理解，不过没关系，自己多想想，动手写写就好了。注意把握住二叉树的特点：任何节点都可以是父节点，也都可以是左右子节点（根节点处除外），子节点出栈的时候才可能成为父节点；若出栈的就是父节点，处理节点并从栈中删除。

以上就是统一实现3种遍历的方法。如果有疑问，欢迎评论区下方留言；本人水平有限 ，如有错误，也欢迎在评论区下方批评指正。若是喜欢本文，就帮忙点赞吧！

标签：遍历,入栈,迭代,前中,st,二叉树,push,节点,curnode
来源： https://blog.csdn.net/weixin_43744293/article/details/118104284