（七）【自控原理】梅逊(Mason)公式

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• A 梅逊(Mason)公式

A 梅逊(Mason)公式

梅逊(Mason)公式是美国麻省理工学院S.J. Mason于20世纪 50年代提出的。 借助于梅逊公式，不经任何结构变换，便可以得到系统的传递 函数
梅逊公式的表达式为:

G(s)：待求的总传递函数。
Δ称为特征式，

∑ L i ∑L_i ∑Li​：所有回路(n条)的回路增益之和。
∑ L i L j ∑L_iL_j ∑Li​Lj​所有两两互不接触回路(n2条)的回路增益乘积之和。
∑ L i L j L k ∑L_iL_jL_k ∑Li​Lj​Lk​所有三三互不接触回路(n3条)的回路增益乘积之和。
P k P_k Pk​：从输入节点到输出节点第k条前向通路的增益。
Δk：在Δ中，将与第k条前向通路相接触的回路去掉后所余下 的部分的Δ ，称为余子式。
m：从输入节点到输出节点所有前向通路的条数

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用梅逊公式求传递函数例1:

将梅逊公式直接用于结构图：

回路：按照信号流向，从某个综合点出发，经过方框、其它综 合点和引出点最多只一次，最后回到原综合点。
回路增益：回路所经过的方框的传递函数的乘积、乘以信号流 向过程中信号进入综合点的符号。
接触回路：共享方框、综合点或引出点的回路。否则就是不接 触回路。
前向通路：从输入出发，按照信号流向、经过方框和其它综合 点最多只一次，最后到达输出
前向通路增益：前向通路所经过的方框的传递函数的乘积、乘 以信号流向过程中信号进入综合点的符号
与前向通路相接触的回路：与前向通路共享方框、综合点或引 出点的回路

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用梅逊公式求传递函数例2

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用梅逊公式求多输入多输出传递函数例3

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用梅逊公式求传递函数例4（含三三互补接触回路）

标签：通路,梅逊,公式,方框,Mason,传递函数,回路,自控
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