其他分享
首页 > 其他分享> > 【编译原理】关于NFA和DFA-集合定义的探索

【编译原理】关于NFA和DFA-集合定义的探索

作者:互联网

文章目录

1 NFA的几个组成部分

1、一个有限的状态集合S,比如说上面的4个状态0、1、2、3,状态也可以有冗余,不过能简化肯定简化更好;

2、一个输入符号集合∑,即输入字母表(input alphabet),要记住,我们假设了代表空串的ε不是∑中的元素,要是一个字符串有不属于∑中的元素,那么肯定不能走完该NFA;

3、一个转换函数(transition function,也可以称为迁移函数),为每个状态和∑∪{ε}中的每个符号都给出了相应的后继状态(next state)的集合;(在生成NFA或者DFA的时候有同样转换函数的状态是可以合并的)

主要就是上面3个组成部分,另外,有两种特殊的状态:

1、一个状态S0被指定为开始状态,或者说是初始状态,也就是最开始接受输入字符的状态,有且只有一个;

2、S的一个子集F被指定为接受状态或者是终止状态集合。(注意,可以包括初始状态)
还有一点就是nfa的终止状态可能是空集

2 DFA,Deterministic Finite Automata,确定的有限状态自动机。

在这里插入图片描述
是一种特殊的NFA,因为DFA规定了每个状态对每个字符输入只有一个后继状态,而且不用空串ε作为输入字符,其余和NFA一样。所以上面的图中的图也是一个DFA。

大概啰嗦了下正则表达式、NFA和DFA,那么要说说几个之间的转换。为什么要这么多表达方式,因为正则表达式方便书写理解,而DFA更方便计算机去运算执行。嗯,至于NFA,则是正则表达式转DFA中间的一个过渡图。因为一步到位搞不定,而且有时候ε作为输入是蛮方便的。

从正则表达式构造NFA,书上有个算法,可以讲任何正则表达式转变为接受相同语言的NFA。这个算法是语法制导的,也就是说它沿着正则表达式的语法分析树自底向上递归地进行处理。对于每个子表达式,该算法构造一个只有一个接受状态的NFA。

首先,对几种子表达式进行构造:(龙书第二版里面有图,就懒点先,等PPT出来后再补截图)

1、对ε构造……(P101)

2、对字母表∑中的子表达式a构造……(P101)

3、假设s和t是正则表达式,分别对r=s|t,r=st,r=s*的构造……(P101)

按照这样的分治方法,很容易就构造出来NFA了(虽然看起来会很复杂的感觉,但是很简单)

接下里是从NFA到DFA的转换问题,这是要的,毕竟那么复杂的NFA,看着头晕。

3 伪码描述

这个,只能能构造出DFA的转换表Dtran就可以了。至于转换表怎么来,有个算法如下:

输入:一个NFA N

输出:一个接受同样语言的DFA D

设s0是NFA的初始状态.D的开始状态为ε―闭包({s0}).

初始,ε―闭包({s0})是Dstates中仅有的状态(state),并且尚未标记(unmarked).

while Dstates中有尚未标记的状态T do

begin 标记T(mark T);

for 每个输入符号a do

begin U:=ε―闭包(move(T,a));

if U不在Dstates中 then

把U作为尚未标记的状态加入Dstates;

δD[T,a]:= U

end

end

这个D[T,a]就是所说的转换表,拿个例子走一遍,这个算法就很容易记住了。差点忘了,里面提到的闭包概念:

设D和T是NFA的状态子集.

ε―闭包(D)={t|从状态s∈D出发,通过标记为ε的路径到达状态t}(ε―closure(D))

move(T,a)={t|从状态s∈T出发,经过a转换到达状态t}

标签:闭包,状态,NFA,正则表达式,编译,DFA,输入
来源: https://blog.51cto.com/u_14013325/2916512