一、说明

苦于寻找讲的透彻、条理清晰的阵列信号处理，特别是自适应波束形成方面的资料。读了王永良先生的《自适应阵列处理》，感觉甚是通畅、全面、清晰，记录如下。

二、自适应阵列处理背景

自适应阵列处理是阵列信号处理的主要分支之一，可广泛应用于雷达通信、声呐、导航、语音信号处理、地震监测、地质勘探、射电天文以及生物医学工程等众多军事及国民经济领域。自适应阵列处理已经走过了近半个世纪的发展历程，尤其在近30年得到了迅速发展，特别是现在随着无线数字通信技术的迅猛发展，自适应阵列处理应用于移动通信系统引起了广泛的重视和研究兴趣，进一步加速了该技术的发展。

自适应阵列处理，也称空域自适应滤波。与时域FIR滤波器的时间采样线性滤波处理相类似，自适应阵列处理是一种空间采样处理技术，即通过一定布置的空间阵元对空间信号场进行采样，然后经加权相加处理得到期望的输出结果。自适应阵列可方便地进行波束控制，可有效地抑制空间干扰和噪声、增强有用信号。自适应阵列分为空间阵列处理器和自适应处理算法两个部分，由于它对特定信号的接收和对干扰的抑制都是通过形成自适应方向图来实现的,因此，自适应阵列处理也称为自适应波束形成。有时对自适应波束形成器和自适应波束形成算法不加区别。实际上，自适应波束形成器指的是物理阵元及其处理器结构，而自适应波束形成算法是指自适应权矢量的求解与计算方法。

传统天线一般只考虑主瓣，不过有时也兼顾旁瓣要求，但一般不考虑方向图零点设计，更不能对空间干扰自适应地形成零陷，因此，它只是简单的场路变换器即将空间的电磁场变换为接收电路中的电信号。自适应阵列天线则将电磁理论与信息及控制理论、信号处理微电子技术、计算机处理技术相结合构成完整的阵列信号处理系统。自适应阵列除了能进行主波束控制低旁瓣控制以外，更重要的是它能在空间来向未知的干扰方向，自适应地形成零陷从而达到抗干扰、保护有用信号的目的，以此提高电子信息系统的电子对抗能力。当然自适应阵列处理系统可与空间谱估计技术相结合，既可估计空间信源的到达方向，又可自适应地抑制干扰，且谱估计的结果可直接应用于自适应空间滤波，这使系统的电子战能力和性能进一步提高。

三、自适应阵列处理的研究进展

自适应阵列的核心问题是对有用信号的有效接收，即通过调整各阵元的权值来实现这一目的。各阵元的权值组成阵列权矢量，权矢量直接决定了自适应阵列的方向图，即决定了对有用信号的接收效果。对有用信号的有效接收包括两个方面：一是使阵列方向图主瓣对准期望信号方向；二是对干扰进行有效抑制。自适应阵列技术正是围绕这两个方面结合应用逐步发展的。

自适应阵列处理和空间谱估计作为阵列信号处理的两个主要分支，由于其内在的联系二者的发展是互相促进、互为补充的。自适应天线的概念由Van Atta于1959年提出之后，IEEE Trans. AP分三个专刊分别总结了自适应阵列前30年的发展历程。

IEEE AP汇刊于1964年5月出版了关于自适应阵列的第一个专刊，总结了自适应阵列的第一个发展阶段——主波束自适应控制阶段的研究情况，这一阶段的自适应阵列还不是完整意义上的自适应阵列，因为它只能进行主波束的自适应控制，主波束自适应控制主要是通过返向和自控制或自聚焦阵列系统实现，这些系统是以锁相环和相位共轭为基础的。

1976年9月AP汇刊出版了关于自适应阵列的第二个专刊，总结了自适应阵列第二个发展阶段的研究进展，在这一阶段自适应阵列技术已经经历了一次飞跃，这就是自适应零陷生成技术，这种关键技术使得自适应阵列能在未知干扰方向自适应地形成零陷以抑制干扰。从而能工作于未知（变化）的干扰环境。至此，自适应阵列才是真正意义上的自适应阵列，即能够在控制主瓣方向的同时自适应地抑制干扰。这是自适应阵列的基础发展至今的纷繁复杂的各种自适应阵列处理算法都离不开这一基础。

AP汇刊关于自适应阵列的第三个专刊时于1986年3月出版，这一专刊主要以超分辨空间谱估计技术为特色。超分辨空间谱估计技术正是在自适应阵列技术和现代谱估计技术的基础上发展起来的，并由于对空间信源的分辨能力超过了瑞利限，而受到极大关注并得到迅速发展。另外。Marr在IEEE Trans. AES上撰文分类总结了1985年底以前关于自适应阵列天线的主要参考文献。Van Veen于1988年在IEEE ASSP Magazine 上发表了题为“波束形成——一种灵活运用的空域滤波方法的综述文章，系统地总结了自适应波束形成的发展历程，是一篇较为经典的文献。

自适应阵列的雏形应该是相控阵，即对主瓣方向的自适应控制，为了降低旁瓣干扰的影响，通过类似于时域FIR滤波器设计中的加窗技术，来降低阵列方向图的旁瓣。例如除了通过对每个阵元通道进行移相使主瓣方向对准目标外，还对每个阵元附加对应的Dolph-Chebyshev权值，这样可得到一定的旁瓣电平，但主瓣变宽因此Dolph-Chebyshev权应取主瓣宽度和旁瓣电平的折中效果。当干扰相对期望信号较弱时，低旁瓣即可抑制掉干扰；但是当干扰较强时，所形成的低旁瓣不足以抑制干扰，在这一需求推动下自适应零陷生成技术得到了发展。可以说，只有能自适应生成零陷以抑制干扰的阵列才是真正意义上的自适应阵列。

旁瓣相消器是最早的自适应阵列处理器，后来的自适应阵列技术正是在它的基础上发展起来的。最初形式的旁瓣相消器是由Howells提出来的它是由一个高增益的主天线和一个低增益的辅助天线组成的二元阵。只有一个自由度用以抑制干扰，在干扰强度远大于期望信号强度时，可在合成方向图的任意旁瓣区域形成深的零陷。Applebaum对Howells的研究成果进行了推广，提出主通道可用一个高增益天线，也可采用多个阵元构成的天线阵以得到所需的主通道方向图，采用多个辅助天线和通道，并且提出了求权的Howells-Applebaum算法，可在多个方向形成旁瓣零陷。因此称为多旁瓣相消器（MSC）。显然，SLC是MSC的特例，统称为Howells-Applebaum旁瓣相消器。

Applebaum还提出了自适应阵列求最优权的最大信干噪比（MSINR）准则，有了求权的准则，自适应阵列处理突破了旁瓣相消器的结构框架，变成了直接对各阵元加自适应权得到适合于信号干扰环境的自适应方向图。Widrow将LMS算法应用于自适应阵列求权计算。Capon的最小方差无失真响应（MVDR）波束形成器通过求解约束最优化问题来求权，MVDR波束形成器也称为Capon波束形成器。而Frost则将单一的无失真响应约束（也称为单位约束）推广为多个线性约束，即线性约束最小方差波束形成器（LCMV）线性约束由最初的方向约束（也称为点约束，如固定零点约束）推广到导数约束和特征向量约束，目的是根据信号干扰环境得到更好的自适应方向图。Van Veen总结分析了LCMV波束形成器的有关问题。Griffiths提出了线性约束最小方差波束形成器的一种等效形式——广义旁瓣相消器（GSC），广义旁瓣相消器模型源于Applebaum的多旁瓣相消器模型。广义旁瓣相消器可将线性约束和自适应滤波分开，特别是可将静态方向图控制和自适应滤波分开，自适应滤波算法将变得更加简单和灵活。例如LCMV波束形成器权矢量的求取为约束最小化问题，只能按固定的公式求解（开环算法），而GSC将约束最小化问题转换为非约束自适应滤波问题，自适应滤波部分的权矢量求取可根据需要选择不同的自适应算法。另外广义旁瓣相消器为降秩自适应阵列处理提供了发展途径。在GSC框架下，可在保证静态方向图几乎不变的同时，进行降秩自适应滤波。近几年出现的多级维纳滤波器（MWF）更是广义旁瓣相消器的进一步推广，多级维纳滤波器与维纳滤波器完全等效，利用多级维纳滤波器进行降秩处理可获得更好的降秩性能，且计算量更低。

自适应阵列的另一种形式是利用参考信号，参考信号可以是根据期望信号特性产生的本地参考信号，也可以是接收的导引信号（例如通信系统中的导频信号）。阵列自适应权矢量的求取以使得参考信号与加权相加的阵列输出之差的均方值最小为目的，即最小均方误差（MMSE）准则。利用参考信号的自适应阵列的优点在于不需期望信号的方向信息，但参考信号必须足够近似期望信号特性，否则性能将严重恶化。

自适应阵列处理中，自适应权矢量由自适应波束形成算法计算得到，自适应波束形成算法是自适应阵列处理的核心所在。求自适应权矢量实际上是某一准则下的多参数最优化问题，主要的准则有最小均方误差（MMSE）准则、最大信干噪比（MSINR）准则及最小噪声方差（MNV）准则。实际上，在理想情况下这三种准则是等价的。从自适应阵列的概念提出以来，有关自适应波束形成算法的研究可谓层出不穷。从自适应阵列发展的历程看，自适应波束形成算法经历了从主波束自适应控制到自适应零陷形成、从闭环算法到开环算法、从单一约束到多线性约束、从满秩自适应阵列到降秩自适应阵列、从单级直接滤波到多级滤波的发展过程。

自适应阵列处理是利用阵列信号模型，根据期望信号和干扰的广义平稳性，在某种最优准则下来寻求最优权矢量。理想模型与实际情况的误差将引起阵列性能的下降。例如，对利用期望信号导向矢量的自适应阵列，当训练样本中含有期望信号时，指向误差的影响很大，当指向误差较大时，期望信号被当作干扰被滤除。特别是书[Robust adaptive beamforming]中，LiJ与Stoica等人就如何避免指向误差带来的影响进行了专门深人的研究，并给出了多种带约束的方法。若利用参考信号，则参考信号的特性与期望信号应接近一致，例如，当期望信号为调幅信号时，参考信号可采用载波信号；当参考信号不合适时，则自适应阵列的性能下降，甚至完全失效。自适应阵列的其他误差包括：阵元方向图误差、阵元位置误差、阵元互耦、阵元通道幅相误差、频带不一致性、有限快拍数及噪声模型误差等。这些误差严重影响自适应阵列处理系统的性能，是实现高性能自适应阵列处理系统的难点。有效地补偿与校正这些误差，是自适应阵列技术中的关键问题，因而也是该领域中的重要研究内容之一

根据加权处理方式的不同，自适应阵列处理可分为两种：块自适应处理和连续自适应处理。块自适应处理周期地更新自适应权矢量，在下个周期里运用由上个周期快拍数据计算得到的自适应权矢量进行信号接收，同时对阵列信号进行采样，估计阵列相关矩阵，计算自适应权矢量，用于下个周期的自适应加权。连续自适应处理中，每采样一次自适应权矢量就更新一次，更新后的自适应权矢量应用于下一次采样接收。典型的连续自适应处理算法有最小均方（LMS）算法和递归最小二乘（RLS）算法。LMS算法计算量较低，但其收敛速度受数据相关矩阵特征值分布的影响较大，当特征值分散时，收敛速度很慢不利于实时实现。RLS算法收敛速度不受数据相关矩阵特征值散布的影响，收敛速度比LMS算法快，但计算量较大。

根据自适应加权处理有无反馈，自适应阵列处理算法可分为开环算法和闭环算法两种。典型的开环算法为Reed等人提出的采样矩阵求逆（SMI）法，一般也称作直接矩阵求逆（DMI）法。SMI首先由采样快拍估计阵列相关矩阵，然后对其求逆来求解Wiener-Hopf方程，以计算自适应权矢量。闭环算法主要是指闭环梯度型算法，包括最小均方（LMS）算法、差分最陡下降（DSD）算法、加速梯度（AG）算法以及这三种算法的变型。闭环算法一般采用连续自适应处理，但连续自适应处理不都是采用闭环算法，例如，LMS算法是闭环算法而RLS算法则为开环算法。RLS算法是一种用于连续自适应处理的开环算法，与SMI算法的主要差别在于计算阵列相关矩阵逆的方式不同，SMI算法直接进行矩阵求逆，而RLS算法采用递推的方法更新矩阵的逆。闭环算法的收敛速度受数据相关矩阵特征值散布的影响，当特征值散布较大时，收敛速度很慢。对很多要求具有快速响应的应用场合，闭环梯度型算法是不适合的。开环算法收敛速度快，且可克服收敛速度依赖干特征值分布的缺点是，目前自话应阵列外理算法的主流。但开环算法的计算量较大，RLS算法的核心是对数据相关矩阵的逆进行递推更新，而基于QR分解的最小二乘算法（QRD-LS）直接针对数据输人矩阵进行更新。和RLS算法相比，QRD-LS具有很好的数值稳定性，并且具有很好的并行处理能力，可以很方便地映射到Systolic阵和Wavefront阵进行并行流水处理。因此，QRD-LS算法是一种更高效的开环递推算法，在空域处理中获得广泛应用。

通常所指的自适应阵列都是指满秩自适应阵（也称全自适应阵）。全自适应阵运用所有可用的自由度来抑制干扰和噪声，计算量较大且收敛速度较慢。而部分自适应阵只利用其中的部分自由度来抑制干扰，可降低计算量和加快收敛速度。例如对一个N元自适应阵有N个自由度可以利用，其中一部分自由度用来满足特定的约束（如单位增益约束及其他线性约束），以利用某些可以得到的先验信息（如已知某些干扰的方向），这些用于线性约束的自由度称为约束自由度；剩下的自由度用来自适应地抑制干扰和噪声，称为自适应自由度。自适应自由度越多，自适应算法的计算量越大，收敛速度越慢，对应所需的快拍数越多。

根据处理方式的不同，部分自适应阵列处理可分为两大类：一类是降维自适应阵列处理，另一类是降秩自适应阵列处理。降维部分自适应阵又包括波束空间部分自适应阵和子阵空间部分自适应阵，它们都可以看作是对阵列信号先作确知变换（阵列中的行、列、子阵的射频合成等），以进行物理上的降维，然后进行自适应处理。而降秩部分自适应阵则是基于统计最优降秩变换的部分自适应阵，通过降秩变换，阵列加权处理的维数可能并没有改变，但自适应处理的“维数”（即“秩”）得到了降低并随干扰环境变化，使得自适应算法的收敛速度加快，提高了低快拍条件下自适应阵列处理的性能

现代大型相控阵多采用降维自适应阵列处理方式，这是因为大型阵列的阵元数可能达成百上千甚至上万个，如果采取全自适应处理方式，所需的设备量（每个阵元均连接自适应接收通道）运算量与存储量极大，并且收敛性极差，工程上无法实现也不必要。对大型阵采用降秩自适应阵列处理，同样存在设备量运算量与存储量巨大的问题，因此需要先从物理上进行降维，即进行射频上的波束合成或子阵合成，然后进行自适应处理。

降秩自适应阵列处理利用阵列数据构造降秩变换，矩阵具有更大的灵活性，近年来得到了蓬勃发展。降秩自适应阵列处理首先对阵列数据进行降秩弯换，然后对变换后的数据进行自适应波束形成。降秩自适应阵列处理只利用部分自适应自由度，其余的自适应自由度被舍弃或转化为约束自由度，例如用于增加特征向量约束。降秩自适应阵列处理在降秩子空间内寻优使得自适应处理的“秩”，降低收敛速度加快。无线通信雷达（特别是机载预警雷达）、声呐等系统普遍采用空时二维甚至空时频三维联合处理，需处理的自适应自由度非常多，但由于自适应阵列载体的快速运动和干扰环境的快速变化，可利用的快拍数（近似平稳的数据）是有限的，因此，需进行降秩处理以降低收敛快拍数并降低计算量。降秩自适应阵列处理方法主要包括：特征干扰相消器，直接主分量法、正交投影法、GSC框架下的主分量法及交叉谱法、降秩多级维纳滤波器及降秩共轭梯度法等。这些方法能在保证处理系统获得准最优（也称次最优）性能的同时，较大程度地降低算法的运算量和实现复杂度，因此它们已在多个领域获得不同程度的应用。

随着无线数字通信技术的蓬勃发展，自适应阵列也被研究应用于无线数字通信系统。通信系统中的自适应阵列与其他相关设备相结合称为智能天线。随着移动通信技术的迅猛发展，智能天线成为近年来自适应阵列技术领域的研究热点，至今方兴未艾，相关的研究论文层出不穷。智能天线可单独应用于基站或移动终端的自适应处理，也可进行二者的联合自适应处理，二者的联合处理构成一个多输入多输出（MIMO）系统。需要说明的是智能天线应用于移动终端主要受尺寸和成本的制约，随着微电子技术、微带阵列天线技术和高速数字信号处理技术的发展，装有智能天线的手机也会逐渐变成现实生活用品。另外MIMO雷达也已成为雷达领域的研究热点同样，随着相关技术的发展与研究的不断深入，MIMO雷达也必将成为更为现实的装备在军事与民用领域发挥重要作用，产生重大而深远的影响。

需要指出的是，这里所讨论的自适应阵列主要是指自适应阵列天线，天线是对空间电磁场的传感器件，同样，对其他传感器也可组成阵列，进行自适应处理从而提高传感器的性能。当然，不同传感器自适应阵列处理有其各自的特殊性但自适应方法大抵相同。

自适应阵列处理与时域FIR滤波器相结合，即可推广为空时二维自适应信号处理。空时二维自适应信号处理已广泛应用于雷达、通信等领域，对提高雷达在复杂电磁环境中的检测性能和通信系统的性能及容量都具有重要意义。本书只讨论空间自适应阵列处理，也称空域自适应滤波，有些方法和结论可直接推广至空时二维自适应信号处理。有关空时二维自适应信号处理请参阅书《空时自适应信号处理》。

《自适应阵列处理》讨论的自适应阵列处理是阵列信号处理的一个重要分支，其另一重要分支为空间谱估计，关于超分辨空间进估计技术见《空间谱估计理论于算法》。实际上，无论是空时自适应信号处理，还是空域自适应滤波与空间谱估计，均涉及了空间/时间二维信号处理，换句话说空域处理也要通过对不同空间通道时域信号的采样、接收等处理来实现，因此建议将它们统称为空时二维信号处理，以示与传统时域信号处理的区别。由于空间与时间的等价性，时域信号处理的理论与算法可广泛移植于空域及空时域信号处理。但需特别提醒的是：与时域信号处理不同，空域处理存在多种不可避免的、且对系统性能带来较大影响的误差，这些误差在实际应用中是必须加以考虑的。

四、参考文献

王永良等，《自适应阵列处理》. 清华大学出版社。

标签：旁瓣,处理,阵列,适应,算法,波束
来源： https://blog.csdn.net/boayel/article/details/117987938